Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{2}{5}, - 8

x=\frac{2}{5} , -8

Десятковий формат:

x = 0, 4, - 8

x=0,4 , -8

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - 2 x + 5 | = 3 | x + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 5 \| = 3 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 5) = 3 (x + 1)$
$x = - y$	$(- 2 x + 5) = 3 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(- 2 x + 5) = 3 (x + 1)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 5) = 3 (x + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 5 \| = 3 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 5) = 3 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 5) = 3 (- (x + 1))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(- 2 x + 5) = 3 \cdot (x + 1)$

Розширте дужки:

$(- 2 x + 5) = 3 x + 3 \cdot 1$

Спростіть арифметику:

$(- 2 x + 5) = 3 x + 3$

Відніміть від обох сторін:

$(- 2 x + 5) - 3 x = (3 x + 3) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 2 x - 3 x) + 5 = (3 x + 3) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$- 5 x + 5 = (3 x + 3) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$- 5 x + 5 = (3 x - 3 x) + 3$

Спростіть арифметику:

$- 5 x + 5 = 3$

Відніміть від обох сторін:

$(- 5 x + 5) - 5 = 3 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 5 x = 3 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 5 x = - 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{- 5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 2}{- 5}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{2}{5}$

12 додаткові steps

$(- 2 x + 5) = 3 \cdot (- (x + 1))$

Розширте дужки:

$(- 2 x + 5) = 3 \cdot (- x - 1)$

$(- 2 x + 5) = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 1$

Зберіть подібні члени:

$(- 2 x + 5) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 1$

Помножте коефіцієнти:

$(- 2 x + 5) = - 3 x + 3 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$(- 2 x + 5) = - 3 x - 3$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 x + 5) + 3 x = (- 3 x - 3) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 2 x + 3 x) + 5 = (- 3 x - 3) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$x + 5 = (- 3 x - 3) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$x + 5 = (- 3 x + 3 x) - 3$

Спростіть арифметику:

$x + 5 = - 3$

Відніміть від обох сторін:

$(x + 5) - 5 = - 3 - 5$

Спростіть арифметику:

$x = - 3 - 5$

Спростіть арифметику:

$x = - 8$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{2}{5}, - 8$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - 2 x + 5 |$
$y = 3 | x + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи