Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = 4

y=4

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 y - 18 | = | - 4 y + 14 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y - 18 \| = \| - 4 y + 14 \|$
$x = + y$	$(4 y - 18) = (- 4 y + 14)$
$x = - y$	$(4 y - 18) = - (- 4 y + 14)$
$+ x = y$	$(4 y - 18) = (- 4 y + 14)$
$- x = y$	$- (4 y - 18) = (- 4 y + 14)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y - 18 \| = \| - 4 y + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y - 18) = (- 4 y + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y - 18) = - (- 4 y + 14)$

2. Розв’яжіть два рівняння для y

11 додаткові steps

$(4 y - 18) = (- 4 y + 14)$

Додайте до обох сторін:

$(4 y - 18) + 4 y = (- 4 y + 14) + 4 y$

Зберіть подібні члени:

$(4 y + 4 y) - 18 = (- 4 y + 14) + 4 y$

Спростіть арифметику:

$8 y - 18 = (- 4 y + 14) + 4 y$

Зберіть подібні члени:

$8 y - 18 = (- 4 y + 4 y) + 14$

Спростіть арифметику:

$8 y - 18 = 14$

Додайте до обох сторін:

$(8 y - 18) + 18 = 14 + 18$

Спростіть арифметику:

$8 y = 14 + 18$

Спростіть арифметику:

$8 y = 32$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(8 y)}{8} = \frac{32}{8}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{32}{8}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$y = \frac{(4 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$y = 4$

6 додаткові steps

$(4 y - 18) = - (- 4 y + 14)$

Розширте дужки:

$(4 y - 18) = 4 y - 14$

Відніміть від обох сторін:

$(4 y - 18) - 4 y = (4 y - 14) - 4 y$

Зберіть подібні члени:

$(4 y - 4 y) - 18 = (4 y - 14) - 4 y$

Спростіть арифметику:

$- 18 = (4 y - 14) - 4 y$

Зберіть подібні члени:

$- 18 = (4 y - 4 y) - 14$

Спростіть арифметику:

$- 18 = - 14$

Заява е неправдива:

$- 18 = - 14$

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

3. Перелічіть рішення

$y = 4$
(1 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 y - 18 |$
$y = | - 4 y + 14 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи