Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = \frac{2}{3}, - 1

y=\frac{2}{3} , -1

Десятковий формат:

y = 0, 667, - 1

y=0,667 , -1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 4 y - 1 | + | 2 y - 3 | = 0$

Додайте $- | 2 y - 3 |$ до обох сторін рівняння:

$| 4 y - 1 | + | 2 y - 3 | - | 2 y - 3 | = - | 2 y - 3 |$

Спростіть арифметику

$| 4 y - 1 | = - | 2 y - 3 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 y - 1 | = - | 2 y - 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y - 1 \| = - \| 2 y - 3 \|$
$x = + y$	$(4 y - 1) = - (2 y - 3)$
$x = - y$	$(4 y - 1) = - - (2 y - 3)$
$+ x = y$	$(4 y - 1) = - (2 y - 3)$
$- x = y$	$- (4 y - 1) = - (2 y - 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y - 1 \| = - \| 2 y - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y - 1) = - (2 y - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y - 1) = - - (2 y - 3)$

3. Розв’яжіть два рівняння для y

12 додаткові steps

$(4 y - 1) = - (2 y - 3)$

Розширте дужки:

$(4 y - 1) = - 2 y + 3$

Додайте до обох сторін:

$(4 y - 1) + 2 y = (- 2 y + 3) + 2 y$

Зберіть подібні члени:

$(4 y + 2 y) - 1 = (- 2 y + 3) + 2 y$

Спростіть арифметику:

$6 y - 1 = (- 2 y + 3) + 2 y$

Зберіть подібні члени:

$6 y - 1 = (- 2 y + 2 y) + 3$

Спростіть арифметику:

$6 y - 1 = 3$

Додайте до обох сторін:

$(6 y - 1) + 1 = 3 + 1$

Спростіть арифметику:

$6 y = 3 + 1$

Спростіть арифметику:

$6 y = 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{4}{6}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{4}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$y = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$y = \frac{2}{3}$

11 додаткові steps

$(4 y - 1) = - (- (2 y - 3))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(4 y - 1) = 2 y - 3$

Відніміть від обох сторін:

$(4 y - 1) - 2 y = (2 y - 3) - 2 y$

Зберіть подібні члени:

$(4 y - 2 y) - 1 = (2 y - 3) - 2 y$

Спростіть арифметику:

$2 y - 1 = (2 y - 3) - 2 y$

Зберіть подібні члени:

$2 y - 1 = (2 y - 2 y) - 3$

Спростіть арифметику:

$2 y - 1 = - 3$

Додайте до обох сторін:

$(2 y - 1) + 1 = - 3 + 1$

Спростіть арифметику:

$2 y = - 3 + 1$

Спростіть арифметику:

$2 y = - 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{- 2}{2}$

Спростіть дроб:

$y = - 1$

4. Перелічіть рішення

$y = \frac{2}{3}, - 1$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 y - 1 |$
$y = - | 2 y - 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для y

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для y

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи