Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = - 5, - \frac{4}{3}

y=-5 , -\frac{4}{3}

Форма змішаного числа:

y = - 5, - 1 \frac{1}{3}

y=-5 , -1\frac{1}{3}

Десятковий формат:

y = - 5, - 1333

y=-5 , -1 333

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 y + 9 | = | 2 y - 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 9 \| = \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$	$(4 y + 9) = (2 y - 1)$
$x = - y$	$(4 y + 9) = - (2 y - 1)$
$+ x = y$	$(4 y + 9) = (2 y - 1)$
$- x = y$	$- (4 y + 9) = (2 y - 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 9 \| = \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y + 9) = (2 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y + 9) = - (2 y - 1)$

2. Розв’яжіть два рівняння для y

11 додаткові steps

$(4 y + 9) = (2 y - 1)$

Відніміть від обох сторін:

$(4 y + 9) - 2 y = (2 y - 1) - 2 y$

Зберіть подібні члени:

$(4 y - 2 y) + 9 = (2 y - 1) - 2 y$

Спростіть арифметику:

$2 y + 9 = (2 y - 1) - 2 y$

Зберіть подібні члени:

$2 y + 9 = (2 y - 2 y) - 1$

Спростіть арифметику:

$2 y + 9 = - 1$

Відніміть від обох сторін:

$(2 y + 9) - 9 = - 1 - 9$

Спростіть арифметику:

$2 y = - 1 - 9$

Спростіть арифметику:

$2 y = - 10$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 10}{2}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{- 10}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$y = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$y = - 5$

12 додаткові steps

$(4 y + 9) = - (2 y - 1)$

Розширте дужки:

$(4 y + 9) = - 2 y + 1$

Додайте до обох сторін:

$(4 y + 9) + 2 y = (- 2 y + 1) + 2 y$

Зберіть подібні члени:

$(4 y + 2 y) + 9 = (- 2 y + 1) + 2 y$

Спростіть арифметику:

$6 y + 9 = (- 2 y + 1) + 2 y$

Зберіть подібні члени:

$6 y + 9 = (- 2 y + 2 y) + 1$

Спростіть арифметику:

$6 y + 9 = 1$

Відніміть від обох сторін:

$(6 y + 9) - 9 = 1 - 9$

Спростіть арифметику:

$6 y = 1 - 9$

Спростіть арифметику:

$6 y = - 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 8}{6}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{- 8}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$y = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$y = \frac{- 4}{3}$

3. Перелічіть рішення

$y = - 5, - \frac{4}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 y + 9 |$
$y = | 2 y - 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи