Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = 8, - 4

y=8 , -4

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 y + 4 | = | 2 y + 20 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 4 \| = \| 2 y + 20 \|$
$x = + y$	$(4 y + 4) = (2 y + 20)$
$x = - y$	$(4 y + 4) = - (2 y + 20)$
$+ x = y$	$(4 y + 4) = (2 y + 20)$
$- x = y$	$- (4 y + 4) = (2 y + 20)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 4 \| = \| 2 y + 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y + 4) = (2 y + 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y + 4) = - (2 y + 20)$

2. Розв’яжіть два рівняння для y

11 додаткові steps

$(4 y + 4) = (2 y + 20)$

Відніміть від обох сторін:

$(4 y + 4) - 2 y = (2 y + 20) - 2 y$

Зберіть подібні члени:

$(4 y - 2 y) + 4 = (2 y + 20) - 2 y$

Спростіть арифметику:

$2 y + 4 = (2 y + 20) - 2 y$

Зберіть подібні члени:

$2 y + 4 = (2 y - 2 y) + 20$

Спростіть арифметику:

$2 y + 4 = 20$

Відніміть від обох сторін:

$(2 y + 4) - 4 = 20 - 4$

Спростіть арифметику:

$2 y = 20 - 4$

Спростіть арифметику:

$2 y = 16$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{16}{2}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{16}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$y = \frac{(8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$y = 8$

12 додаткові steps

$(4 y + 4) = - (2 y + 20)$

Розширте дужки:

$(4 y + 4) = - 2 y - 20$

Додайте до обох сторін:

$(4 y + 4) + 2 y = (- 2 y - 20) + 2 y$

Зберіть подібні члени:

$(4 y + 2 y) + 4 = (- 2 y - 20) + 2 y$

Спростіть арифметику:

$6 y + 4 = (- 2 y - 20) + 2 y$

Зберіть подібні члени:

$6 y + 4 = (- 2 y + 2 y) - 20$

Спростіть арифметику:

$6 y + 4 = - 20$

Відніміть від обох сторін:

$(6 y + 4) - 4 = - 20 - 4$

Спростіть арифметику:

$6 y = - 20 - 4$

Спростіть арифметику:

$6 y = - 24$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 24}{6}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{- 24}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$y = \frac{(- 4 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$y = - 4$

3. Перелічіть рішення

$y = 8, - 4$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 y + 4 |$
$y = | 2 y + 20 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи