Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = \frac{9}{2}, \frac{3}{10}

y=\frac{9}{2} , \frac{3}{10}

Форма змішаного числа:

y = 4 \frac{1}{2}, \frac{3}{10}

y=4\frac{1}{2} , \frac{3}{10}

Десятковий формат:

y = 4, 5, 0, 3

y=4,5 , 0,3

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 y + 3 | = 3 | 2 y - 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 3 \| = 3 \| 2 y - 2 \|$
$x = + y$	$(4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$
$x = - y$	$(4 y + 3) = 3 (- (2 y - 2))$
$+ x = y$	$(4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$
$- x = y$	$- (4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 3 \| = 3 \| 2 y - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y + 3) = 3 (- (2 y - 2))$

2. Розв’яжіть два рівняння для y

14 додаткові steps

$(4 y + 3) = 3 \cdot (2 y - 2)$

Розширте дужки:

$(4 y + 3) = 3 \cdot 2 y + 3 \cdot - 2$

Помножте коефіцієнти:

$(4 y + 3) = 6 y + 3 \cdot - 2$

Спростіть арифметику:

$(4 y + 3) = 6 y - 6$

Відніміть від обох сторін:

$(4 y + 3) - 6 y = (6 y - 6) - 6 y$

Зберіть подібні члени:

$(4 y - 6 y) + 3 = (6 y - 6) - 6 y$

Спростіть арифметику:

$- 2 y + 3 = (6 y - 6) - 6 y$

Зберіть подібні члени:

$- 2 y + 3 = (6 y - 6 y) - 6$

Спростіть арифметику:

$- 2 y + 3 = - 6$

Відніміть від обох сторін:

$(- 2 y + 3) - 3 = - 6 - 3$

Спростіть арифметику:

$- 2 y = - 6 - 3$

Спростіть арифметику:

$- 2 y = - 9$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 9}{- 2}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{- 9}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$y = \frac{9}{2}$

13 додаткові steps

$(4 y + 3) = 3 \cdot (- (2 y - 2))$

Розширте дужки:

$(4 y + 3) = 3 \cdot (- 2 y + 2)$

Розширте дужки:

$(4 y + 3) = 3 \cdot - 2 y + 3 \cdot 2$

Помножте коефіцієнти:

$(4 y + 3) = - 6 y + 3 \cdot 2$

Спростіть арифметику:

$(4 y + 3) = - 6 y + 6$

Додайте до обох сторін:

$(4 y + 3) + 6 y = (- 6 y + 6) + 6 y$

Зберіть подібні члени:

$(4 y + 6 y) + 3 = (- 6 y + 6) + 6 y$

Спростіть арифметику:

$10 y + 3 = (- 6 y + 6) + 6 y$

Зберіть подібні члени:

$10 y + 3 = (- 6 y + 6 y) + 6$

Спростіть арифметику:

$10 y + 3 = 6$

Відніміть від обох сторін:

$(10 y + 3) - 3 = 6 - 3$

Спростіть арифметику:

$10 y = 6 - 3$

Спростіть арифметику:

$10 y = 3$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(10 y)}{10} = \frac{3}{10}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{3}{10}$

3. Перелічіть рішення

$y = \frac{9}{2}, \frac{3}{10}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 y + 3 |$
$y = 3 | 2 y - 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи