Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 8, \frac{1}{3}

x=8 , \frac{1}{3}

Десятковий формат:

x = 8, 0, 333

x=8 , 0,333

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 x - 9 | = | 2 x + 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 9 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$	$(4 x - 9) = (2 x + 7)$
$x = - y$	$(4 x - 9) = - (2 x + 7)$
$+ x = y$	$(4 x - 9) = (2 x + 7)$
$- x = y$	$- (4 x - 9) = (2 x + 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 9 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 9) = (2 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 9) = - (2 x + 7)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(4 x - 9) = (2 x + 7)$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x - 9) - 2 x = (2 x + 7) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - 2 x) - 9 = (2 x + 7) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$2 x - 9 = (2 x + 7) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$2 x - 9 = (2 x - 2 x) + 7$

Спростіть арифметику:

$2 x - 9 = 7$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 9) + 9 = 7 + 9$

Спростіть арифметику:

$2 x = 7 + 9$

Спростіть арифметику:

$2 x = 16$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{16}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{16}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 8$

12 додаткові steps

$(4 x - 9) = - (2 x + 7)$

Розширте дужки:

$(4 x - 9) = - 2 x - 7$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 9) + 2 x = (- 2 x - 7) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + 2 x) - 9 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$6 x - 9 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$6 x - 9 = (- 2 x + 2 x) - 7$

Спростіть арифметику:

$6 x - 9 = - 7$

Додайте до обох сторін:

$(6 x - 9) + 9 = - 7 + 9$

Спростіть арифметику:

$6 x = - 7 + 9$

Спростіть арифметику:

$6 x = 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{2}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{2}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{1}{3}$

3. Перелічіть рішення

$x = 8, \frac{1}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 x - 9 |$
$y = | 2 x + 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи