Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{14}{11}, \frac{14}{17}

x=\frac{14}{11} , \frac{14}{17}

Форма змішаного числа:

x = 1 \frac{3}{11}, \frac{14}{17}

x=1\frac{3}{11} , \frac{14}{17}

Десятковий формат:

x = 1, 273, 0, 824

x=1,273 , 0,824

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 x - \frac{4}{1} | = | \frac{6}{7} x |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x \|$
$x = + y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x)$
$x = - y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x)$
$+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x)$
$- x = y$	$- (4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

19 додаткові steps

$4 x + \frac{- 4}{1} = \frac{6}{7} x$

Значення змінної не змінюється, коли його ділять на 1, тому ми можемо його виключити:

$4 x - 4 = \frac{6}{7} x$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x - 4) - \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{6}{7} x) - \frac{6}{7} x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + \frac{- 6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x) - \frac{6}{7} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(4 + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x) - \frac{6}{7} x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{28}{7} + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x) - \frac{6}{7} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(28 - 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x) - \frac{6}{7} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x) - \frac{6}{7} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{(6 - 6)}{7} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{22}{7} x - 4 = 0 x$

Спростіть арифметику:

$\frac{22}{7} x - 4 = 0$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{22}{7} x - 4) + 4 = 0 + 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{22}{7} x = 0 + 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{22}{7} x = 4$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{22}{7} x) \cdot \frac{7}{22} = 4 \cdot \frac{7}{22}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{22}{7} \cdot \frac{7}{22}) x = 4 \cdot \frac{7}{22}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(22 \cdot 7)}{(7 \cdot 22)} x = 4 \cdot \frac{7}{22}$

Спростіть дроб:

$x = 4 \cdot \frac{7}{22}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(4 \cdot 7)}{22}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{14}{11}$

19 додаткові steps

$4 x + \frac{- 4}{1} = - (\frac{6}{7} x)$

Значення змінної не змінюється, коли його ділять на 1, тому ми можемо його виключити:

$4 x - 4 = - (\frac{6}{7} x)$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 4) + \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{- 6}{7} x) + \frac{6}{7} x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + \frac{6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x) + \frac{6}{7} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(4 + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x) + \frac{6}{7} x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{28}{7} + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x) + \frac{6}{7} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(28 + 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x) + \frac{6}{7} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x) + \frac{6}{7} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{(- 6 + 6)}{7} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{34}{7} x - 4 = 0 x$

Спростіть арифметику:

$\frac{34}{7} x - 4 = 0$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{34}{7} x - 4) + 4 = 0 + 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{34}{7} x = 0 + 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{34}{7} x = 4$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{34}{7} x) \cdot \frac{7}{34} = 4 \cdot \frac{7}{34}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{34}{7} \cdot \frac{7}{34}) x = 4 \cdot \frac{7}{34}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(34 \cdot 7)}{(7 \cdot 34)} x = 4 \cdot \frac{7}{34}$

Спростіть дроб:

$x = 4 \cdot \frac{7}{34}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(4 \cdot 7)}{34}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{14}{17}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{14}{11}, \frac{14}{17}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 x - \frac{4}{1} |$
$y = | \frac{6}{7} x |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи