Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{7}{2}, - \frac{21}{34}

x=\frac{7}{2} , -\frac{21}{34}

Форма змішаного числа:

x = 3 \frac{1}{2}, - \frac{21}{34}

x=3\frac{1}{2} , -\frac{21}{34}

Десятковий формат:

x = 3, 5, - 0, 618

x=3,5 , -0,618

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 x - \frac{4}{1} | = | \frac{6}{7} x + 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x + 7 \|$
$x = + y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$x = - y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x + 7)$
$+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$- x = y$	$- (4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x + 7)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

20 додаткові steps

$4 x + \frac{- 4}{1} = (\frac{6}{7} x + 7)$

Значення змінної не змінюється, коли його ділять на 1, тому ми можемо його виключити:

$4 x - 4 = (\frac{6}{7} x + 7)$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x - 4) - \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{6}{7} x + 7) - \frac{6}{7} x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + \frac{- 6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(4 + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{28}{7} + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(28 - 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + \frac{- 6}{7} x) + 7$

Об'єднайте дроби:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{(6 - 6)}{7} x + 7$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x + 7$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{22}{7} x - 4 = 0 x + 7$

Спростіть арифметику:

$\frac{22}{7} x - 4 = 7$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{22}{7} x - 4) + 4 = 7 + 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{22}{7} x = 7 + 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{22}{7} x = 11$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{22}{7} x) \cdot \frac{7}{22} = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{22}{7} \cdot \frac{7}{22}) x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(22 \cdot 7)}{(7 \cdot 22)} x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Спростіть дроб:

$x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(11 \cdot 7)}{22}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{7}{2}$

21 додаткові steps

$4 x + \frac{- 4}{1} = - (\frac{6}{7} x + 7)$

Значення змінної не змінюється, коли його ділять на 1, тому ми можемо його виключити:

$4 x - 4 = - (\frac{6}{7} x + 7)$

Розширте дужки:

$4 x - 4 = \frac{- 6}{7} x - 7$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 4) + \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{- 6}{7} x - 7) + \frac{6}{7} x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + \frac{6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(4 + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{28}{7} + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(28 + 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x + \frac{6}{7} x) - 7$

Об'єднайте дроби:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{(- 6 + 6)}{7} x - 7$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x - 7$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{34}{7} x - 4 = 0 x - 7$

Спростіть арифметику:

$\frac{34}{7} x - 4 = - 7$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{34}{7} x - 4) + 4 = - 7 + 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{34}{7} x = - 7 + 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{34}{7} x = - 3$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{34}{7} x) \cdot \frac{7}{34} = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{34}{7} \cdot \frac{7}{34}) x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(34 \cdot 7)}{(7 \cdot 34)} x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Спростіть дроб:

$x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(- 3 \cdot 7)}{34}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 21}{34}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{7}{2}, - \frac{21}{34}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 x - \frac{4}{1} |$
$y = | \frac{6}{7} x + 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи