Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{5}{8}

x=\frac{5}{8}

Десятковий формат:

x = 0625

x=0 625

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 4 x - 5 | + | 4 x | = 0$

Додайте $- | 4 x |$ до обох сторін рівняння:

$| 4 x - 5 | + | 4 x | - | 4 x | = - | 4 x |$

Спростіть арифметику

$| 4 x - 5 | = - | 4 x |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 x - 5 | = - | 4 x |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = - \| 4 x \|$
$x = + y$	$(4 x - 5) = - (4 x)$
$x = - y$	$(4 x - 5) = - - (4 x)$
$+ x = y$	$(4 x - 5) = - (4 x)$
$- x = y$	$- (4 x - 5) = - (4 x)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = - \| 4 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 5) = - (4 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 5) = - - (4 x)$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

7 додаткові steps

$(4 x - 5) = - 4 x$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 5) + 5 = (- 4 x) + 5$

Спростіть арифметику:

$4 x = (- 4 x) + 5$

Додайте до обох сторін:

$(4 x) + 4 x = ((- 4 x) + 5) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$8 x = ((- 4 x) + 5) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$8 x = (- 4 x + 4 x) + 5$

Спростіть арифметику:

$8 x = 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{5}{8}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{5}{8}$

6 додаткові steps

$(4 x - 5) = - - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - 5) = (- 1 \cdot - 4) x$

Помножте коефіцієнти:

$(4 x - 5) = 4 x$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x - 5) - 4 x = (4 x) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - 4 x) - 5 = (4 x) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$- 5 = (4 x) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$- 5 = 0$

Заява е неправдива:

$- 5 = 0$

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{5}{8}$
(1 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 x - 5 |$
$y = - | 4 x |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи