Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{5}{3}, 3

x=-\frac{5}{3} , 3

Форма змішаного числа:

x = - 1 \frac{2}{3}, 3

x=-1\frac{2}{3} , 3

Десятковий формат:

x = - 1, 667, 3

x=-1,667 , 3

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 x - 5 | = | x - 10 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = \| x - 10 \|$
$x = + y$	$(4 x - 5) = (x - 10)$
$x = - y$	$(4 x - 5) = - (x - 10)$
$+ x = y$	$(4 x - 5) = (x - 10)$
$- x = y$	$- (4 x - 5) = (x - 10)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = \| x - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 5) = (x - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 5) = - (x - 10)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

9 додаткові steps

$(4 x - 5) = (x - 10)$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x - 5) - x = (x - 10) - x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - x) - 5 = (x - 10) - x$

Спростіть арифметику:

$3 x - 5 = (x - 10) - x$

Зберіть подібні члени:

$3 x - 5 = (x - x) - 10$

Спростіть арифметику:

$3 x - 5 = - 10$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 5) + 5 = - 10 + 5$

Спростіть арифметику:

$3 x = - 10 + 5$

Спростіть арифметику:

$3 x = - 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 5}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 5}{3}$

12 додаткові steps

$(4 x - 5) = - (x - 10)$

Розширте дужки:

$(4 x - 5) = - x + 10$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 5) + x = (- x + 10) + x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + x) - 5 = (- x + 10) + x$

Спростіть арифметику:

$5 x - 5 = (- x + 10) + x$

Зберіть подібні члени:

$5 x - 5 = (- x + x) + 10$

Спростіть арифметику:

$5 x - 5 = 10$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 5) + 5 = 10 + 5$

Спростіть арифметику:

$5 x = 10 + 5$

Спростіть арифметику:

$5 x = 15$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{15}{5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{15}{5}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(3 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 3$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{5}{3}, 3$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 x - 5 |$
$y = | x - 10 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи