Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{8}{3}, - \frac{2}{11}

x=-\frac{8}{3} , -\frac{2}{11}

Форма змішаного числа:

x = - 2 \frac{2}{3}, - \frac{2}{11}

x=-2\frac{2}{3} , -\frac{2}{11}

Десятковий формат:

x = - 2, 667, - 0, 182

x=-2,667 , -0,182

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 x - 3 | = | 7 x + 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 3 \| = \| 7 x + 5 \|$
$x = + y$	$(4 x - 3) = (7 x + 5)$
$x = - y$	$(4 x - 3) = - (7 x + 5)$
$+ x = y$	$(4 x - 3) = (7 x + 5)$
$- x = y$	$- (4 x - 3) = (7 x + 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 3 \| = \| 7 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 3) = (7 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 3) = - (7 x + 5)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(4 x - 3) = (7 x + 5)$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x - 3) - 7 x = (7 x + 5) - 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - 7 x) - 3 = (7 x + 5) - 7 x$

Спростіть арифметику:

$- 3 x - 3 = (7 x + 5) - 7 x$

Зберіть подібні члени:

$- 3 x - 3 = (7 x - 7 x) + 5$

Спростіть арифметику:

$- 3 x - 3 = 5$

Додайте до обох сторін:

$(- 3 x - 3) + 3 = 5 + 3$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = 5 + 3$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{8}{- 3}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{- 3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{8}{- 3}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 8}{3}$

10 додаткові steps

$(4 x - 3) = - (7 x + 5)$

Розширте дужки:

$(4 x - 3) = - 7 x - 5$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 3) + 7 x = (- 7 x - 5) + 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + 7 x) - 3 = (- 7 x - 5) + 7 x$

Спростіть арифметику:

$11 x - 3 = (- 7 x - 5) + 7 x$

Зберіть подібні члени:

$11 x - 3 = (- 7 x + 7 x) - 5$

Спростіть арифметику:

$11 x - 3 = - 5$

Додайте до обох сторін:

$(11 x - 3) + 3 = - 5 + 3$

Спростіть арифметику:

$11 x = - 5 + 3$

Спростіть арифметику:

$11 x = - 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 2}{11}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 2}{11}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{8}{3}, - \frac{2}{11}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 x - 3 |$
$y = | 7 x + 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи