Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 9, - \frac{1}{3}

x=-9 , -\frac{1}{3}

Десятковий формат:

x = - 9, - 0333

x=-9 , -0 333

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 x - 3 | = | 5 x + 6 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 3 \| = \| 5 x + 6 \|$
$x = + y$	$(4 x - 3) = (5 x + 6)$
$x = - y$	$(4 x - 3) = - (5 x + 6)$
$+ x = y$	$(4 x - 3) = (5 x + 6)$
$- x = y$	$- (4 x - 3) = (5 x + 6)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 3 \| = \| 5 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 3) = (5 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 3) = - (5 x + 6)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

10 додаткові steps

$(4 x - 3) = (5 x + 6)$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x - 3) - 5 x = (5 x + 6) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - 5 x) - 3 = (5 x + 6) - 5 x$

Спростіть арифметику:

$- x - 3 = (5 x + 6) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$- x - 3 = (5 x - 5 x) + 6$

Спростіть арифметику:

$- x - 3 = 6$

Додайте до обох сторін:

$(- x - 3) + 3 = 6 + 3$

Спростіть арифметику:

$- x = 6 + 3$

Спростіть арифметику:

$- x = 9$

Перемножте обидві сторони на :

$- x \cdot - 1 = 9 \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = 9 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$x = - 9$

12 додаткові steps

$(4 x - 3) = - (5 x + 6)$

Розширте дужки:

$(4 x - 3) = - 5 x - 6$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 3) + 5 x = (- 5 x - 6) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + 5 x) - 3 = (- 5 x - 6) + 5 x$

Спростіть арифметику:

$9 x - 3 = (- 5 x - 6) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$9 x - 3 = (- 5 x + 5 x) - 6$

Спростіть арифметику:

$9 x - 3 = - 6$

Додайте до обох сторін:

$(9 x - 3) + 3 = - 6 + 3$

Спростіть арифметику:

$9 x = - 6 + 3$

Спростіть арифметику:

$9 x = - 3$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 3}{9}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 3}{9}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 1}{3}$

3. Перелічіть рішення

$x = - 9, - \frac{1}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 x - 3 |$
$y = | 5 x + 6 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи