Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 5, 5

x=5 , 5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 4 x - 20 | + | 3 x - 15 | = 0$

Додайте $- | 3 x - 15 |$ до обох сторін рівняння:

$| 4 x - 20 | + | 3 x - 15 | - | 3 x - 15 | = - | 3 x - 15 |$

Спростіть арифметику

$| 4 x - 20 | = - | 3 x - 15 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 x - 20 | = - | 3 x - 15 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 20 \| = - \| 3 x - 15 \|$
$x = + y$	$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$
$x = - y$	$(4 x - 20) = - - (3 x - 15)$
$+ x = y$	$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$
$- x = y$	$- (4 x - 20) = - (3 x - 15)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 20 \| = - \| 3 x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 20) = - - (3 x - 15)$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$

Розширте дужки:

$(4 x - 20) = - 3 x + 15$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 20) + 3 x = (- 3 x + 15) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + 3 x) - 20 = (- 3 x + 15) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$7 x - 20 = (- 3 x + 15) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$7 x - 20 = (- 3 x + 3 x) + 15$

Спростіть арифметику:

$7 x - 20 = 15$

Додайте до обох сторін:

$(7 x - 20) + 20 = 15 + 20$

Спростіть арифметику:

$7 x = 15 + 20$

Спростіть арифметику:

$7 x = 35$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{35}{7}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{35}{7}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(5 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 5$

8 додаткові steps

$(4 x - 20) = - (- (3 x - 15))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(4 x - 20) = 3 x - 15$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x - 20) - 3 x = (3 x - 15) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - 3 x) - 20 = (3 x - 15) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$x - 20 = (3 x - 15) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$x - 20 = (3 x - 3 x) - 15$

Спростіть арифметику:

$x - 20 = - 15$

Додайте до обох сторін:

$(x - 20) + 20 = - 15 + 20$

Спростіть арифметику:

$x = - 15 + 20$

Спростіть арифметику:

$x = 5$

4. Перелічіть рішення

$x = 5, 5$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 x - 20 |$
$y = - | 3 x - 15 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи