Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{11}{2}, \frac{13}{6}

x=\frac{11}{2} , \frac{13}{6}

Форма змішаного числа:

x = 5 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{6}

x=5\frac{1}{2} , 2\frac{1}{6}

Десятковий формат:

x = 5, 5, 2, 167

x=5,5 , 2,167

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 x - 2 | = 8 | x - 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 8 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$x = - y$	$(4 x - 2) = 8 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$- x = y$	$- (4 x - 2) = 8 (x - 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 8 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 2) = 8 (- (x - 3))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

15 додаткові steps

$(4 x - 2) = 8 \cdot (x - 3)$

Розширте дужки:

$(4 x - 2) = 8 x + 8 \cdot - 3$

Спростіть арифметику:

$(4 x - 2) = 8 x - 24$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x - 2) - 8 x = (8 x - 24) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - 8 x) - 2 = (8 x - 24) - 8 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 2 = (8 x - 24) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x - 2 = (8 x - 8 x) - 24$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 2 = - 24$

Додайте до обох сторін:

$(- 4 x - 2) + 2 = - 24 + 2$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 24 + 2$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 22$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 22}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 22}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 22}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{22}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{11}{2}$

16 додаткові steps

$(4 x - 2) = 8 \cdot (- (x - 3))$

Розширте дужки:

$(4 x - 2) = 8 \cdot (- x + 3)$

$(4 x - 2) = 8 \cdot - x + 8 \cdot 3$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - 2) = (8 \cdot - 1) x + 8 \cdot 3$

Помножте коефіцієнти:

$(4 x - 2) = - 8 x + 8 \cdot 3$

Спростіть арифметику:

$(4 x - 2) = - 8 x + 24$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 2) + 8 x = (- 8 x + 24) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + 8 x) - 2 = (- 8 x + 24) + 8 x$

Спростіть арифметику:

$12 x - 2 = (- 8 x + 24) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$12 x - 2 = (- 8 x + 8 x) + 24$

Спростіть арифметику:

$12 x - 2 = 24$

Додайте до обох сторін:

$(12 x - 2) + 2 = 24 + 2$

Спростіть арифметику:

$12 x = 24 + 2$

Спростіть арифметику:

$12 x = 26$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{26}{12}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{26}{12}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{13}{6}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{11}{2}, \frac{13}{6}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 x - 2 |$
$y = 8 | x - 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи