Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 4, 2

x=-4 , 2

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 x - 2 | = 2 | x - 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 2 \| x - 5 \|$
$x = + y$	$(4 x - 2) = 2 (x - 5)$
$x = - y$	$(4 x - 2) = 2 (- (x - 5))$
$+ x = y$	$(4 x - 2) = 2 (x - 5)$
$- x = y$	$- (4 x - 2) = 2 (x - 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 2 \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 2) = 2 (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 2) = 2 (- (x - 5))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(4 x - 2) = 2 \cdot (x - 5)$

Розширте дужки:

$(4 x - 2) = 2 x + 2 \cdot - 5$

Спростіть арифметику:

$(4 x - 2) = 2 x - 10$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x - 2) - 2 x = (2 x - 10) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - 2 x) - 2 = (2 x - 10) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$2 x - 2 = (2 x - 10) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$2 x - 2 = (2 x - 2 x) - 10$

Спростіть арифметику:

$2 x - 2 = - 10$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 2) + 2 = - 10 + 2$

Спростіть арифметику:

$2 x = - 10 + 2$

Спростіть арифметику:

$2 x = - 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 8}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 8}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 4$

16 додаткові steps

$(4 x - 2) = 2 \cdot (- (x - 5))$

Розширте дужки:

$(4 x - 2) = 2 \cdot (- x + 5)$

$(4 x - 2) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 5$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - 2) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 5$

Помножте коефіцієнти:

$(4 x - 2) = - 2 x + 2 \cdot 5$

Спростіть арифметику:

$(4 x - 2) = - 2 x + 10$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 2) + 2 x = (- 2 x + 10) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + 2 x) - 2 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$6 x - 2 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$6 x - 2 = (- 2 x + 2 x) + 10$

Спростіть арифметику:

$6 x - 2 = 10$

Додайте до обох сторін:

$(6 x - 2) + 2 = 10 + 2$

Спростіть арифметику:

$6 x = 10 + 2$

Спростіть арифметику:

$6 x = 12$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{12}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{12}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 2$

3. Перелічіть рішення

$x = - 4, 2$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 x - 2 |$
$y = 2 | x - 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи