Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 6, \frac{4}{5}

x=-6 , \frac{4}{5}

Десятковий формат:

x = - 6, 0, 8

x=-6 , 0,8

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 x - 10 | = 2 | 3 x + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(4 x - 10) = 2 (3 x + 1)$
$x = - y$	$(4 x - 10) = 2 (- (3 x + 1))$
$+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (3 x + 1)$
$- x = y$	$- (4 x - 10) = 2 (3 x + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 10) = 2 (- (3 x + 1))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

16 додаткові steps

$(4 x - 10) = 2 \cdot (3 x + 1)$

Розширте дужки:

$(4 x - 10) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot 1$

Помножте коефіцієнти:

$(4 x - 10) = 6 x + 2 \cdot 1$

Спростіть арифметику:

$(4 x - 10) = 6 x + 2$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x - 10) - 6 x = (6 x + 2) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - 6 x) - 10 = (6 x + 2) - 6 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 10 = (6 x + 2) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$- 2 x - 10 = (6 x - 6 x) + 2$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 10 = 2$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 x - 10) + 10 = 2 + 10$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 2 + 10$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 12$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{12}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{12}{- 2}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 12}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 6$

15 додаткові steps

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- (3 x + 1))$

Розширте дужки:

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- 3 x - 1)$

Розширте дужки:

$(4 x - 10) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 1$

Помножте коефіцієнти:

$(4 x - 10) = - 6 x + 2 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$(4 x - 10) = - 6 x - 2$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 10) + 6 x = (- 6 x - 2) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + 6 x) - 10 = (- 6 x - 2) + 6 x$

Спростіть арифметику:

$10 x - 10 = (- 6 x - 2) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$10 x - 10 = (- 6 x + 6 x) - 2$

Спростіть арифметику:

$10 x - 10 = - 2$

Додайте до обох сторін:

$(10 x - 10) + 10 = - 2 + 10$

Спростіть арифметику:

$10 x = - 2 + 10$

Спростіть арифметику:

$10 x = 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{8}{10}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{8}{10}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{4}{5}$

3. Перелічіть рішення

$x = - 6, \frac{4}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 x - 10 |$
$y = 2 | 3 x + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи