Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{19}{6}, \frac{21}{10}

x=\frac{19}{6} , \frac{21}{10}

Форма змішаного числа:

x = 3 \frac{1}{6}, 2 \frac{1}{10}

x=3\frac{1}{6} , 2\frac{1}{10}

Десятковий формат:

x = 3, 167, 2, 1

x=3,167 , 2,1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 x - 10 | = | x - \frac{1}{2} |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(4 x - 10) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 10) = - (x - \frac{1}{2})$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(4 x - 10) = (x + \frac{- 1}{2})$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x - 10) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - x) - 10 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Спростіть арифметику:

$3 x - 10 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Зберіть подібні члени:

$3 x - 10 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Спростіть арифметику:

$3 x - 10 = \frac{- 1}{2}$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 10) + 10 = (\frac{- 1}{2}) + 10$

Спростіть арифметику:

$3 x = (\frac{- 1}{2}) + 10$

Перетворити ціле число на дріб:

$3 x = \frac{- 1}{2} + \frac{20}{2}$

Об'єднайте дроби:

$3 x = \frac{(- 1 + 20)}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$3 x = \frac{19}{2}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{19}{2})}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{19}{2})}{3}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{19}{(2 \cdot 3)}$

$x = \frac{19}{6}$

14 додаткові steps

$(4 x - 10) = - (x + \frac{- 1}{2})$

Розширте дужки:

$(4 x - 10) = - x + \frac{1}{2}$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 10) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + x) - 10 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Спростіть арифметику:

$5 x - 10 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Зберіть подібні члени:

$5 x - 10 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Спростіть арифметику:

$5 x - 10 = \frac{1}{2}$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 10) + 10 = (\frac{1}{2}) + 10$

Спростіть арифметику:

$5 x = (\frac{1}{2}) + 10$

Перетворити ціле число на дріб:

$5 x = \frac{1}{2} + \frac{20}{2}$

Об'єднайте дроби:

$5 x = \frac{(1 + 20)}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$5 x = \frac{21}{2}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{(\frac{21}{2})}{5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{21}{2})}{5}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{21}{(2 \cdot 5)}$

$x = \frac{21}{10}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{19}{6}, \frac{21}{10}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 x - 10 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи