Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 16, - 2

x=16 , -2

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 x - 1 | = 3 | x + 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$	$(4 x - 1) = 3 (x + 5)$
$x = - y$	$(4 x - 1) = 3 (- (x + 5))$
$+ x = y$	$(4 x - 1) = 3 (x + 5)$
$- x = y$	$- (4 x - 1) = 3 (x + 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 1) = 3 (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 1) = 3 (- (x + 5))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

9 додаткові steps

$(4 x - 1) = 3 \cdot (x + 5)$

Розширте дужки:

$(4 x - 1) = 3 x + 3 \cdot 5$

Спростіть арифметику:

$(4 x - 1) = 3 x + 15$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x - 1) - 3 x = (3 x + 15) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - 3 x) - 1 = (3 x + 15) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$x - 1 = (3 x + 15) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$x - 1 = (3 x - 3 x) + 15$

Спростіть арифметику:

$x - 1 = 15$

Додайте до обох сторін:

$(x - 1) + 1 = 15 + 1$

Спростіть арифметику:

$x = 15 + 1$

Спростіть арифметику:

$x = 16$

16 додаткові steps

$(4 x - 1) = 3 \cdot (- (x + 5))$

Розширте дужки:

$(4 x - 1) = 3 \cdot (- x - 5)$

$(4 x - 1) = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 5$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - 1) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 5$

Помножте коефіцієнти:

$(4 x - 1) = - 3 x + 3 \cdot - 5$

Спростіть арифметику:

$(4 x - 1) = - 3 x - 15$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 1) + 3 x = (- 3 x - 15) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + 3 x) - 1 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$7 x - 1 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$7 x - 1 = (- 3 x + 3 x) - 15$

Спростіть арифметику:

$7 x - 1 = - 15$

Додайте до обох сторін:

$(7 x - 1) + 1 = - 15 + 1$

Спростіть арифметику:

$7 x = - 15 + 1$

Спростіть арифметику:

$7 x = - 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 14}{7}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 14}{7}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 2$

3. Перелічіть рішення

$x = 16, - 2$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 x - 1 |$
$y = 3 | x + 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи