Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 1

x=1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 x - 1 | = | - 4 x + 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = \| - 4 x + 7 \|$
$x = + y$	$(4 x - 1) = (- 4 x + 7)$
$x = - y$	$(4 x - 1) = - (- 4 x + 7)$
$+ x = y$	$(4 x - 1) = (- 4 x + 7)$
$- x = y$	$- (4 x - 1) = (- 4 x + 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = \| - 4 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 1) = (- 4 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 1) = - (- 4 x + 7)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

10 додаткові steps

$(4 x - 1) = (- 4 x + 7)$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 1) + 4 x = (- 4 x + 7) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + 4 x) - 1 = (- 4 x + 7) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$8 x - 1 = (- 4 x + 7) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$8 x - 1 = (- 4 x + 4 x) + 7$

Спростіть арифметику:

$8 x - 1 = 7$

Додайте до обох сторін:

$(8 x - 1) + 1 = 7 + 1$

Спростіть арифметику:

$8 x = 7 + 1$

Спростіть арифметику:

$8 x = 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{8}{8}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{8}{8}$

Спростіть дроб:

$x = 1$

6 додаткові steps

$(4 x - 1) = - (- 4 x + 7)$

Розширте дужки:

$(4 x - 1) = 4 x - 7$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x - 1) - 4 x = (4 x - 7) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - 4 x) - 1 = (4 x - 7) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$- 1 = (4 x - 7) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$- 1 = (4 x - 4 x) - 7$

Спростіть арифметику:

$- 1 = - 7$

Заява е неправдива:

$- 1 = - 7$

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

3. Перелічіть рішення

$x = 1$
(1 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 x - 1 |$
$y = | - 4 x + 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи