Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 3, - \frac{11}{3}

x=3 , -\frac{11}{3}

Форма змішаного числа:

x = 3, - 3 \frac{2}{3}

x=3 , -3\frac{2}{3}

Десятковий формат:

x = 3, - 3667

x=3 , -3 667

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 x + 8 | = 2 | x + 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 8 \| = 2 \| x + 7 \|$
$x = + y$	$(4 x + 8) = 2 (x + 7)$
$x = - y$	$(4 x + 8) = 2 (- (x + 7))$
$+ x = y$	$(4 x + 8) = 2 (x + 7)$
$- x = y$	$- (4 x + 8) = 2 (x + 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 8 \| = 2 \| x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 8) = 2 (x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 8) = 2 (- (x + 7))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(4 x + 8) = 2 \cdot (x + 7)$

Розширте дужки:

$(4 x + 8) = 2 x + 2 \cdot 7$

Спростіть арифметику:

$(4 x + 8) = 2 x + 14$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x + 8) - 2 x = (2 x + 14) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - 2 x) + 8 = (2 x + 14) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$2 x + 8 = (2 x + 14) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$2 x + 8 = (2 x - 2 x) + 14$

Спростіть арифметику:

$2 x + 8 = 14$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 8) - 8 = 14 - 8$

Спростіть арифметику:

$2 x = 14 - 8$

Спростіть арифметику:

$2 x = 6$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{6}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{6}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 3$

16 додаткові steps

$(4 x + 8) = 2 \cdot (- (x + 7))$

Розширте дужки:

$(4 x + 8) = 2 \cdot (- x - 7)$

$(4 x + 8) = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 7$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + 8) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 7$

Помножте коефіцієнти:

$(4 x + 8) = - 2 x + 2 \cdot - 7$

Спростіть арифметику:

$(4 x + 8) = - 2 x - 14$

Додайте до обох сторін:

$(4 x + 8) + 2 x = (- 2 x - 14) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + 2 x) + 8 = (- 2 x - 14) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$6 x + 8 = (- 2 x - 14) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$6 x + 8 = (- 2 x + 2 x) - 14$

Спростіть арифметику:

$6 x + 8 = - 14$

Відніміть від обох сторін:

$(6 x + 8) - 8 = - 14 - 8$

Спростіть арифметику:

$6 x = - 14 - 8$

Спростіть арифметику:

$6 x = - 22$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 22}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 11}{3}$

3. Перелічіть рішення

$x = 3, - \frac{11}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 x + 8 |$
$y = 2 | x + 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи