Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{2}{3}, - \frac{4}{17}

x=\frac{2}{3} , -\frac{4}{17}

Десятковий формат:

x = 0, 667, - 0, 235

x=0,667 , -0,235

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 x + 5 | = | 13 x - 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 5 \| = \| 13 x - 1 \|$
$x = + y$	$(4 x + 5) = (13 x - 1)$
$x = - y$	$(4 x + 5) = - (13 x - 1)$
$+ x = y$	$(4 x + 5) = (13 x - 1)$
$- x = y$	$- (4 x + 5) = (13 x - 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 5 \| = \| 13 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 5) = (13 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 5) = - (13 x - 1)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(4 x + 5) = (13 x - 1)$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x + 5) - 13 x = (13 x - 1) - 13 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - 13 x) + 5 = (13 x - 1) - 13 x$

Спростіть арифметику:

$- 9 x + 5 = (13 x - 1) - 13 x$

Зберіть подібні члени:

$- 9 x + 5 = (13 x - 13 x) - 1$

Спростіть арифметику:

$- 9 x + 5 = - 1$

Відніміть від обох сторін:

$(- 9 x + 5) - 5 = - 1 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 9 x = - 1 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 9 x = - 6$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 6}{- 9}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 6}{- 9}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{6}{9}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{2}{3}$

10 додаткові steps

$(4 x + 5) = - (13 x - 1)$

Розширте дужки:

$(4 x + 5) = - 13 x + 1$

Додайте до обох сторін:

$(4 x + 5) + 13 x = (- 13 x + 1) + 13 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + 13 x) + 5 = (- 13 x + 1) + 13 x$

Спростіть арифметику:

$17 x + 5 = (- 13 x + 1) + 13 x$

Зберіть подібні члени:

$17 x + 5 = (- 13 x + 13 x) + 1$

Спростіть арифметику:

$17 x + 5 = 1$

Відніміть від обох сторін:

$(17 x + 5) - 5 = 1 - 5$

Спростіть арифметику:

$17 x = 1 - 5$

Спростіть арифметику:

$17 x = - 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{- 4}{17}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 4}{17}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{2}{3}, - \frac{4}{17}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 x + 5 |$
$y = | 13 x - 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи