Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 16, - \frac{7}{5}

x=16 , -\frac{7}{5}

Форма змішаного числа:

x = 16, - 1 \frac{2}{5}

x=16 , -1\frac{2}{5}

Десятковий формат:

x = 16, - 1, 4

x=16 , -1,4

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 x + 23 | = | 6 x - 9 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 23 \| = \| 6 x - 9 \|$
$x = + y$	$(4 x + 23) = (6 x - 9)$
$x = - y$	$(4 x + 23) = - (6 x - 9)$
$+ x = y$	$(4 x + 23) = (6 x - 9)$
$- x = y$	$- (4 x + 23) = (6 x - 9)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 23 \| = \| 6 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 23) = (6 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 23) = - (6 x - 9)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(4 x + 23) = (6 x - 9)$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x + 23) - 6 x = (6 x - 9) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - 6 x) + 23 = (6 x - 9) - 6 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x + 23 = (6 x - 9) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$- 2 x + 23 = (6 x - 6 x) - 9$

Спростіть арифметику:

$- 2 x + 23 = - 9$

Відніміть від обох сторін:

$(- 2 x + 23) - 23 = - 9 - 23$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = - 9 - 23$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = - 32$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 32}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 32}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 32}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{32}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(16 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 16$

12 додаткові steps

$(4 x + 23) = - (6 x - 9)$

Розширте дужки:

$(4 x + 23) = - 6 x + 9$

Додайте до обох сторін:

$(4 x + 23) + 6 x = (- 6 x + 9) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + 6 x) + 23 = (- 6 x + 9) + 6 x$

Спростіть арифметику:

$10 x + 23 = (- 6 x + 9) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$10 x + 23 = (- 6 x + 6 x) + 9$

Спростіть арифметику:

$10 x + 23 = 9$

Відніміть від обох сторін:

$(10 x + 23) - 23 = 9 - 23$

Спростіть арифметику:

$10 x = 9 - 23$

Спростіть арифметику:

$10 x = - 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 14}{10}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 14}{10}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 7}{5}$

3. Перелічіть рішення

$x = 16, - \frac{7}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 x + 23 |$
$y = | 6 x - 9 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи