Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{14}{3}, - \frac{16}{5}

x=\frac{14}{3} , -\frac{16}{5}

Форма змішаного числа:

x = 4 \frac{2}{3}, - 3 \frac{1}{5}

x=4\frac{2}{3} , -3\frac{1}{5}

Десятковий формат:

x = 4, 667, - 3, 2

x=4,667 , -3,2

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 x + 1 | = | x + 15 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 1 \| = \| x + 15 \|$
$x = + y$	$(4 x + 1) = (x + 15)$
$x = - y$	$(4 x + 1) = - (x + 15)$
$+ x = y$	$(4 x + 1) = (x + 15)$
$- x = y$	$- (4 x + 1) = (x + 15)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 1 \| = \| x + 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 1) = (x + 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 1) = - (x + 15)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

9 додаткові steps

$(4 x + 1) = (x + 15)$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x + 1) - x = (x + 15) - x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - x) + 1 = (x + 15) - x$

Спростіть арифметику:

$3 x + 1 = (x + 15) - x$

Зберіть подібні члени:

$3 x + 1 = (x - x) + 15$

Спростіть арифметику:

$3 x + 1 = 15$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x + 1) - 1 = 15 - 1$

Спростіть арифметику:

$3 x = 15 - 1$

Спростіть арифметику:

$3 x = 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{14}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{14}{3}$

10 додаткові steps

$(4 x + 1) = - (x + 15)$

Розширте дужки:

$(4 x + 1) = - x - 15$

Додайте до обох сторін:

$(4 x + 1) + x = (- x - 15) + x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + x) + 1 = (- x - 15) + x$

Спростіть арифметику:

$5 x + 1 = (- x - 15) + x$

Зберіть подібні члени:

$5 x + 1 = (- x + x) - 15$

Спростіть арифметику:

$5 x + 1 = - 15$

Відніміть від обох сторін:

$(5 x + 1) - 1 = - 15 - 1$

Спростіть арифметику:

$5 x = - 15 - 1$

Спростіть арифметику:

$5 x = - 16$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 16}{5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 16}{5}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{14}{3}, - \frac{16}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 x + 1 |$
$y = | x + 15 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи