Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 26, - 4

x=26 , -4

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 x + 1 | = | 3 x + 27 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 1 \| = \| 3 x + 27 \|$
$x = + y$	$(4 x + 1) = (3 x + 27)$
$x = - y$	$(4 x + 1) = - (3 x + 27)$
$+ x = y$	$(4 x + 1) = (3 x + 27)$
$- x = y$	$- (4 x + 1) = (3 x + 27)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 1 \| = \| 3 x + 27 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 1) = (3 x + 27)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 1) = - (3 x + 27)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

7 додаткові steps

$(4 x + 1) = (3 x + 27)$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x + 1) - 3 x = (3 x + 27) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x - 3 x) + 1 = (3 x + 27) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$x + 1 = (3 x + 27) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$x + 1 = (3 x - 3 x) + 27$

Спростіть арифметику:

$x + 1 = 27$

Відніміть від обох сторін:

$(x + 1) - 1 = 27 - 1$

Спростіть арифметику:

$x = 27 - 1$

Спростіть арифметику:

$x = 26$

12 додаткові steps

$(4 x + 1) = - (3 x + 27)$

Розширте дужки:

$(4 x + 1) = - 3 x - 27$

Додайте до обох сторін:

$(4 x + 1) + 3 x = (- 3 x - 27) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(4 x + 3 x) + 1 = (- 3 x - 27) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$7 x + 1 = (- 3 x - 27) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$7 x + 1 = (- 3 x + 3 x) - 27$

Спростіть арифметику:

$7 x + 1 = - 27$

Відніміть від обох сторін:

$(7 x + 1) - 1 = - 27 - 1$

Спростіть арифметику:

$7 x = - 27 - 1$

Спростіть арифметику:

$7 x = - 28$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 28}{7}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 28}{7}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 4 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 4$

3. Перелічіть рішення

$x = 26, - 4$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 x + 1 |$
$y = | 3 x + 27 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи