Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

w = 2, \frac{7}{5}

w=2 , \frac{7}{5}

Форма змішаного числа:

w = 2, 1 \frac{2}{5}

w=2 , 1\frac{2}{5}

Десятковий формат:

w = 2, 1, 4

w=2 , 1,4

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 w - 5 | = | 6 w - 9 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w - 5 \| = \| 6 w - 9 \|$
$x = + y$	$(4 w - 5) = (6 w - 9)$
$x = - y$	$(4 w - 5) = - (6 w - 9)$
$+ x = y$	$(4 w - 5) = (6 w - 9)$
$- x = y$	$- (4 w - 5) = (6 w - 9)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w - 5 \| = \| 6 w - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 w - 5) = (6 w - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 w - 5) = - (6 w - 9)$

2. Розв’яжіть два рівняння для w

13 додаткові steps

$(4 w - 5) = (6 w - 9)$

Відніміть від обох сторін:

$(4 w - 5) - 6 w = (6 w - 9) - 6 w$

Зберіть подібні члени:

$(4 w - 6 w) - 5 = (6 w - 9) - 6 w$

Спростіть арифметику:

$- 2 w - 5 = (6 w - 9) - 6 w$

Зберіть подібні члени:

$- 2 w - 5 = (6 w - 6 w) - 9$

Спростіть арифметику:

$- 2 w - 5 = - 9$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 w - 5) + 5 = - 9 + 5$

Спростіть арифметику:

$- 2 w = - 9 + 5$

Спростіть арифметику:

$- 2 w = - 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 w)}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 w}{2} = \frac{- 4}{- 2}$

Спростіть дроб:

$w = \frac{- 4}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$w = \frac{4}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$w = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$w = 2$

12 додаткові steps

$(4 w - 5) = - (6 w - 9)$

Розширте дужки:

$(4 w - 5) = - 6 w + 9$

Додайте до обох сторін:

$(4 w - 5) + 6 w = (- 6 w + 9) + 6 w$

Зберіть подібні члени:

$(4 w + 6 w) - 5 = (- 6 w + 9) + 6 w$

Спростіть арифметику:

$10 w - 5 = (- 6 w + 9) + 6 w$

Зберіть подібні члени:

$10 w - 5 = (- 6 w + 6 w) + 9$

Спростіть арифметику:

$10 w - 5 = 9$

Додайте до обох сторін:

$(10 w - 5) + 5 = 9 + 5$

Спростіть арифметику:

$10 w = 9 + 5$

Спростіть арифметику:

$10 w = 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(10 w)}{10} = \frac{14}{10}$

Спростіть дроб:

$w = \frac{14}{10}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$w = \frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$w = \frac{7}{5}$

3. Перелічіть рішення

$w = 2, \frac{7}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 w - 5 |$
$y = | 6 w - 9 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для w

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для w

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи