Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

u = - 8, \frac{2}{3}

u=-8 , \frac{2}{3}

Десятковий формат:

u = - 8, 0, 667

u=-8 , 0,667

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 4 u - 7 | = | 5 u + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 u - 7 \| = \| 5 u + 1 \|$
$x = + y$	$(4 u - 7) = (5 u + 1)$
$x = - y$	$(4 u - 7) = - (5 u + 1)$
$+ x = y$	$(4 u - 7) = (5 u + 1)$
$- x = y$	$- (4 u - 7) = (5 u + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 u - 7 \| = \| 5 u + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 u - 7) = (5 u + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 u - 7) = - (5 u + 1)$

2. Розв’яжіть два рівняння для u

10 додаткові steps

$(4 u - 7) = (5 u + 1)$

Відніміть від обох сторін:

$(4 u - 7) - 5 u = (5 u + 1) - 5 u$

Зберіть подібні члени:

$(4 u - 5 u) - 7 = (5 u + 1) - 5 u$

Спростіть арифметику:

$- u - 7 = (5 u + 1) - 5 u$

Зберіть подібні члени:

$- u - 7 = (5 u - 5 u) + 1$

Спростіть арифметику:

$- u - 7 = 1$

Додайте до обох сторін:

$(- u - 7) + 7 = 1 + 7$

Спростіть арифметику:

$- u = 1 + 7$

Спростіть арифметику:

$- u = 8$

Перемножте обидві сторони на :

$- u \cdot - 1 = 8 \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$u = 8 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$u = - 8$

12 додаткові steps

$(4 u - 7) = - (5 u + 1)$

Розширте дужки:

$(4 u - 7) = - 5 u - 1$

Додайте до обох сторін:

$(4 u - 7) + 5 u = (- 5 u - 1) + 5 u$

Зберіть подібні члени:

$(4 u + 5 u) - 7 = (- 5 u - 1) + 5 u$

Спростіть арифметику:

$9 u - 7 = (- 5 u - 1) + 5 u$

Зберіть подібні члени:

$9 u - 7 = (- 5 u + 5 u) - 1$

Спростіть арифметику:

$9 u - 7 = - 1$

Додайте до обох сторін:

$(9 u - 7) + 7 = - 1 + 7$

Спростіть арифметику:

$9 u = - 1 + 7$

Спростіть арифметику:

$9 u = 6$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(9 u)}{9} = \frac{6}{9}$

Спростіть дроб:

$u = \frac{6}{9}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$u = \frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$u = \frac{2}{3}$

3. Перелічіть рішення

$u = - 8, \frac{2}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 4 u - 7 |$
$y = | 5 u + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для u

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для u

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи