Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 3, - \frac{1}{9}

x=3 , -\frac{1}{9}

Десятковий формат:

x = 3, - 0111

x=3 , -0 111

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 40 x + 20 | = | 50 x - 10 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 40 x + 20 \| = \| 50 x - 10 \|$
$x = + y$	$(40 x + 20) = (50 x - 10)$
$x = - y$	$(40 x + 20) = - (50 x - 10)$
$+ x = y$	$(40 x + 20) = (50 x - 10)$
$- x = y$	$- (40 x + 20) = (50 x - 10)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 40 x + 20 \| = \| 50 x - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(40 x + 20) = (50 x - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(40 x + 20) = - (50 x - 10)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(40 x + 20) = (50 x - 10)$

Відніміть від обох сторін:

$(40 x + 20) - 50 x = (50 x - 10) - 50 x$

Зберіть подібні члени:

$(40 x - 50 x) + 20 = (50 x - 10) - 50 x$

Спростіть арифметику:

$- 10 x + 20 = (50 x - 10) - 50 x$

Зберіть подібні члени:

$- 10 x + 20 = (50 x - 50 x) - 10$

Спростіть арифметику:

$- 10 x + 20 = - 10$

Відніміть від обох сторін:

$(- 10 x + 20) - 20 = - 10 - 20$

Спростіть арифметику:

$- 10 x = - 10 - 20$

Спростіть арифметику:

$- 10 x = - 30$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 30}{- 10}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 30}{- 10}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 30}{- 10}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{30}{10}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(3 \cdot 10)}{(1 \cdot 10)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 3$

12 додаткові steps

$(40 x + 20) = - (50 x - 10)$

Розширте дужки:

$(40 x + 20) = - 50 x + 10$

Додайте до обох сторін:

$(40 x + 20) + 50 x = (- 50 x + 10) + 50 x$

Зберіть подібні члени:

$(40 x + 50 x) + 20 = (- 50 x + 10) + 50 x$

Спростіть арифметику:

$90 x + 20 = (- 50 x + 10) + 50 x$

Зберіть подібні члени:

$90 x + 20 = (- 50 x + 50 x) + 10$

Спростіть арифметику:

$90 x + 20 = 10$

Відніміть від обох сторін:

$(90 x + 20) - 20 = 10 - 20$

Спростіть арифметику:

$90 x = 10 - 20$

Спростіть арифметику:

$90 x = - 10$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(90 x)}{90} = \frac{- 10}{90}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 10}{90}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 1 \cdot 10)}{(9 \cdot 10)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 1}{9}$

3. Перелічіть рішення

$x = 3, - \frac{1}{9}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 40 x + 20 |$
$y = | 50 x - 10 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи