Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{13}{6}, - \frac{5}{4}

x=\frac{13}{6} , -\frac{5}{4}

Форма змішаного числа:

x = 2 \frac{1}{6}, - 1 \frac{1}{4}

x=2\frac{1}{6} , -1\frac{1}{4}

Десятковий формат:

x = 2, 167, - 1, 25

x=2,167 , -1,25

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| - 5 x + 4 | + | - x + 9 | = 0$

Додайте $- | - x + 9 |$ до обох сторін рівняння:

$| - 5 x + 4 | + | - x + 9 | - | - x + 9 | = - | - x + 9 |$

Спростіть арифметику

$| - 5 x + 4 | = - | - x + 9 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - 5 x + 4 | = - | - x + 9 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 4 \| = - \| - x + 9 \|$
$x = + y$	$(- 5 x + 4) = - (- x + 9)$
$x = - y$	$(- 5 x + 4) = - - (- x + 9)$
$+ x = y$	$(- 5 x + 4) = - (- x + 9)$
$- x = y$	$- (- 5 x + 4) = - (- x + 9)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 4 \| = - \| - x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x + 4) = - (- x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x + 4) = - - (- x + 9)$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$(- 5 x + 4) = - (- x + 9)$

Розширте дужки:

$(- 5 x + 4) = x - 9$

Відніміть від обох сторін:

$(- 5 x + 4) - x = (x - 9) - x$

Зберіть подібні члени:

$(- 5 x - x) + 4 = (x - 9) - x$

Спростіть арифметику:

$- 6 x + 4 = (x - 9) - x$

Зберіть подібні члени:

$- 6 x + 4 = (x - x) - 9$

Спростіть арифметику:

$- 6 x + 4 = - 9$

Відніміть від обох сторін:

$(- 6 x + 4) - 4 = - 9 - 4$

Спростіть арифметику:

$- 6 x = - 9 - 4$

Спростіть арифметику:

$- 6 x = - 13$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 13}{- 6}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 13}{- 6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 13}{- 6}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{13}{6}$

12 додаткові steps

$(- 5 x + 4) = - (- (- x + 9))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 5 x + 4) = - x + 9$

Додайте до обох сторін:

$(- 5 x + 4) + x = (- x + 9) + x$

Зберіть подібні члени:

$(- 5 x + x) + 4 = (- x + 9) + x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 4 = (- x + 9) + x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x + 4 = (- x + x) + 9$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 4 = 9$

Відніміть від обох сторін:

$(- 4 x + 4) - 4 = 9 - 4$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 9 - 4$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{5}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{5}{- 4}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 5}{4}$

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{13}{6}, - \frac{5}{4}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - 5 x + 4 |$
$y = - | - x + 9 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи