Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{216}{11}, - \frac{54}{13}

x=-\frac{216}{11} , -\frac{54}{13}

Форма змішаного числа:

x = - 19 \frac{7}{11}, - 4 \frac{2}{13}

x=-19\frac{7}{11} , -4\frac{2}{13}

Десятковий формат:

x = - 19, 636, - 4, 154

x=-19,636 , -4,154

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{4}{9} x + 5 | = | \frac{1}{27} x - 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{9} x + 5 \| = \| \frac{1}{27} x - 3 \|$
$x = + y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$
$x = - y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = - (\frac{1}{27} x - 3)$
$+ x = y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$
$- x = y$	$- (\frac{4}{9} x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{9} x + 5 \| = \| \frac{1}{27} x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = - (\frac{1}{27} x - 3)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

21 додаткові steps

$(\frac{4}{9} \cdot x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{4}{9} x + 5) - \frac{1}{27} \cdot x = (\frac{1}{27} x - 3) - \frac{1}{27} x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{4}{9} \cdot x + \frac{- 1}{27} \cdot x) + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{4}{9} + \frac{- 1}{27}) x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(4 \cdot 3)}{(9 \cdot 3)} + \frac{- 1}{27}) x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Помножте знаменники:

$(\frac{(4 \cdot 3)}{27} + \frac{- 1}{27}) x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Помножте чисельники:

$(\frac{12}{27} + \frac{- 1}{27}) x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(12 - 1)}{27} \cdot x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{11}{27} \cdot x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{11}{27} \cdot x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x + \frac{- 1}{27} x) - 3$

Об'єднайте дроби:

$\frac{11}{27} \cdot x + 5 = \frac{(1 - 1)}{27} x - 3$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{11}{27} \cdot x + 5 = \frac{0}{27} x - 3$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{11}{27} x + 5 = 0 x - 3$

Спростіть арифметику:

$\frac{11}{27} x + 5 = - 3$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{11}{27} x + 5) - 5 = - 3 - 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{11}{27} x = - 3 - 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{11}{27} x = - 8$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{11}{27} x) \cdot \frac{27}{11} = - 8 \cdot \frac{27}{11}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{11}{27} \cdot \frac{27}{11}) x = - 8 \cdot \frac{27}{11}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(11 \cdot 27)}{(27 \cdot 11)} x = - 8 \cdot \frac{27}{11}$

Спростіть дроб:

$x = - 8 \cdot \frac{27}{11}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(- 8 \cdot 27)}{11}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 216}{11}$

22 додаткові steps

$(\frac{4}{9} x + 5) = - (\frac{1}{27} x - 3)$

Розширте дужки:

$(\frac{4}{9} \cdot x + 5) = \frac{- 1}{27} x + 3$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{4}{9} x + 5) + \frac{1}{27} \cdot x = (\frac{- 1}{27} x + 3) + \frac{1}{27} x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{4}{9} \cdot x + \frac{1}{27} \cdot x) + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{4}{9} + \frac{1}{27}) x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(4 \cdot 3)}{(9 \cdot 3)} + \frac{1}{27}) x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Помножте знаменники:

$(\frac{(4 \cdot 3)}{27} + \frac{1}{27}) x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Помножте чисельники:

$(\frac{12}{27} + \frac{1}{27}) x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(12 + 1)}{27} \cdot x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{13}{27} \cdot x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{13}{27} \cdot x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + \frac{1}{27} x) + 3$

Об'єднайте дроби:

$\frac{13}{27} \cdot x + 5 = \frac{(- 1 + 1)}{27} x + 3$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{13}{27} \cdot x + 5 = \frac{0}{27} x + 3$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{13}{27} x + 5 = 0 x + 3$

Спростіть арифметику:

$\frac{13}{27} x + 5 = 3$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{13}{27} x + 5) - 5 = 3 - 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{13}{27} x = 3 - 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{13}{27} x = - 2$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{13}{27} x) \cdot \frac{27}{13} = - 2 \cdot \frac{27}{13}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{13}{27} \cdot \frac{27}{13}) x = - 2 \cdot \frac{27}{13}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(13 \cdot 27)}{(27 \cdot 13)} x = - 2 \cdot \frac{27}{13}$

Спростіть дроб:

$x = - 2 \cdot \frac{27}{13}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(- 2 \cdot 27)}{13}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 54}{13}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{216}{11}, - \frac{54}{13}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{4}{9} x + 5 |$
$y = | \frac{1}{27} x - 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи