Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{44}{3}, - \frac{56}{13}

x=\frac{44}{3} , -\frac{56}{13}

Форма змішаного числа:

x = 14 \frac{2}{3}, - 4 \frac{4}{13}

x=14\frac{2}{3} , -4\frac{4}{13}

Десятковий формат:

x = 14, 667, - 4, 308

x=14,667 , -4,308

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} | = | \frac{1}{2} x + 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$
$+ x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$- x = y$	$- (\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

26 додаткові steps

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 5) - \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{4}{5} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Помножте знаменники:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Помножте чисельники:

$(\frac{8}{10} + \frac{- 5}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(8 - 5)}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 5$

Об'єднайте дроби:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{(1 - 1)}{2} x + 5$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{0}{2} x + 5$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{3}{10} x + \frac{3}{5} = 0 x + 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{3}{10} x + \frac{3}{5} = 5$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{3}{10} x + \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{3}{10} x + \frac{(3 - 3)}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{10} x + \frac{0}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{3}{10} x + 0 = 5 - \frac{3}{5}$

Спростіть арифметику:

$\frac{3}{10} x = 5 - \frac{3}{5}$

Перетворити ціле число на дріб:

$\frac{3}{10} x = \frac{25}{5} + \frac{- 3}{5}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{3}{10} x = \frac{(25 - 3)}{5}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{10} x = \frac{22}{5}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{3}{10} x) \cdot \frac{10}{3} = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3}) x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(3 \cdot 10)}{(10 \cdot 3)} x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Спростіть дроб:

$x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(22 \cdot 10)}{(5 \cdot 3)}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{44}{3}$

27 додаткові steps

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

Розширте дужки:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{3}{5}) = \frac{- 1}{2} x - 5$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 5) + \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{4}{5} + \frac{1}{2}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Помножте знаменники:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{10} + \frac{(1 \cdot 5)}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Помножте чисельники:

$(\frac{8}{10} + \frac{5}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(8 + 5)}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 5$

Об'єднайте дроби:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 5$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{0}{2} x - 5$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{13}{10} x + \frac{3}{5} = 0 x - 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{13}{10} x + \frac{3}{5} = - 5$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{13}{10} x + \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{13}{10} x + \frac{(3 - 3)}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{13}{10} x + \frac{0}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{13}{10} x + 0 = - 5 - \frac{3}{5}$

Спростіть арифметику:

$\frac{13}{10} x = - 5 - \frac{3}{5}$

Перетворити ціле число на дріб:

$\frac{13}{10} x = \frac{- 25}{5} + \frac{- 3}{5}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{13}{10} x = \frac{(- 25 - 3)}{5}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{13}{10} x = \frac{- 28}{5}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{13}{10} x) \cdot \frac{10}{13} = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{13}{10} \cdot \frac{10}{13}) x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(13 \cdot 10)}{(10 \cdot 13)} x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Спростіть дроб:

$x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(- 28 \cdot 10)}{(5 \cdot 13)}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 56}{13}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{44}{3}, - \frac{56}{13}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} |$
$y = | \frac{1}{2} x + 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи