Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

t = 8, 0

t=8 , 0

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| t + \frac{2}{1} | = | \frac{3}{2} t - 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t + \frac{2}{1} \| = \| \frac{3}{2} t - 2 \|$
$x = + y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$x = - y$	$(t + \frac{2}{1}) = - (\frac{3}{2} t - 2)$
$+ x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$- x = y$	$- (t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t + \frac{2}{1} \| = \| \frac{3}{2} t - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = - (\frac{3}{2} t - 2)$

2. Розв’яжіть два рівняння для t

20 додаткові steps

$t + \frac{2}{1} = (\frac{3}{2} t - 2)$

Значення змінної не змінюється, коли його ділять на 1, тому ми можемо його виключити:

$t + 2 = (\frac{3}{2} t - 2)$

Відніміть від обох сторін:

$(t + 2) - \frac{3}{2} \cdot t = (\frac{3}{2} t - 2) - \frac{3}{2} t$

Зберіть подібні члени:

$(t + \frac{- 3}{2} \cdot t) + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(1 + \frac{- 3}{2}) t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 3}{2}) t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(2 - 3)}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Зберіть подібні члени:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t + \frac{- 3}{2} t) - 2$

Об'єднайте дроби:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = \frac{(3 - 3)}{2} t - 2$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = \frac{0}{2} t - 2$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{- 1}{2} t + 2 = 0 t - 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 1}{2} t + 2 = - 2$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{- 1}{2} t + 2) - 2 = - 2 - 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 1}{2} t = - 2 - 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 1}{2} t = - 4$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{- 1}{2} t) \cdot \frac{2}{- 1} = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Спростіть арифметику:

$1 t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

$t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Спростіть арифметику:

$t = 8$

16 додаткові steps

$t + \frac{2}{1} = - (\frac{3}{2} t - 2)$

Значення змінної не змінюється, коли його ділять на 1, тому ми можемо його виключити:

$t + 2 = - (\frac{3}{2} t - 2)$

Розширте дужки:

$t + 2 = \frac{- 3}{2} t + 2$

Додайте до обох сторін:

$(t + 2) + \frac{3}{2} \cdot t = (\frac{- 3}{2} t + 2) + \frac{3}{2} t$

Зберіть подібні члени:

$(t + \frac{3}{2} \cdot t) + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(1 + \frac{3}{2}) t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{2}{2} + \frac{3}{2}) t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(2 + 3)}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Зберіть подібні члени:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + \frac{3}{2} t) + 2$

Об'єднайте дроби:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = \frac{(- 3 + 3)}{2} t + 2$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = \frac{0}{2} t + 2$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{5}{2} t + 2 = 0 t + 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{5}{2} t + 2 = 2$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{5}{2} t + 2) - 2 = 2 - 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{5}{2} t = 2 - 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{5}{2} t = 0$

Розділіть обидві сторони на коефіціент:

$t = 0$

3. Перелічіть рішення

$t = 8, 0$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | t + \frac{2}{1} |$
$y = | \frac{3}{2} t - 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для t

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для t

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи