Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = \frac{1}{4}, - \frac{5}{2}

y=\frac{1}{4} , -\frac{5}{2}

Форма змішаного числа:

y = \frac{1}{4}, - 2 \frac{1}{2}

y=\frac{1}{4} , -2\frac{1}{2}

Десятковий формат:

y = 0, 25, - 2, 5

y=0,25 , -2,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 y + 2 | = | - y + 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 2 \| = \| - y + 3 \|$
$x = + y$	$(3 y + 2) = (- y + 3)$
$x = - y$	$(3 y + 2) = - (- y + 3)$
$+ x = y$	$(3 y + 2) = (- y + 3)$
$- x = y$	$- (3 y + 2) = (- y + 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 2 \| = \| - y + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y + 2) = (- y + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y + 2) = - (- y + 3)$

2. Розв’яжіть два рівняння для y

9 додаткові steps

$(3 y + 2) = (- y + 3)$

Додайте до обох сторін:

$(3 y + 2) + y = (- y + 3) + y$

Зберіть подібні члени:

$(3 y + y) + 2 = (- y + 3) + y$

Спростіть арифметику:

$4 y + 2 = (- y + 3) + y$

Зберіть подібні члени:

$4 y + 2 = (- y + y) + 3$

Спростіть арифметику:

$4 y + 2 = 3$

Відніміть від обох сторін:

$(4 y + 2) - 2 = 3 - 2$

Спростіть арифметику:

$4 y = 3 - 2$

Спростіть арифметику:

$4 y = 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{1}{4}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{1}{4}$

10 додаткові steps

$(3 y + 2) = - (- y + 3)$

Розширте дужки:

$(3 y + 2) = y - 3$

Відніміть від обох сторін:

$(3 y + 2) - y = (y - 3) - y$

Зберіть подібні члени:

$(3 y - y) + 2 = (y - 3) - y$

Спростіть арифметику:

$2 y + 2 = (y - 3) - y$

Зберіть подібні члени:

$2 y + 2 = (y - y) - 3$

Спростіть арифметику:

$2 y + 2 = - 3$

Відніміть від обох сторін:

$(2 y + 2) - 2 = - 3 - 2$

Спростіть арифметику:

$2 y = - 3 - 2$

Спростіть арифметику:

$2 y = - 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{- 5}{2}$

3. Перелічіть рішення

$y = \frac{1}{4}, - \frac{5}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 y + 2 |$
$y = | - y + 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи