Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{3}{2}, \frac{3}{4}

x=-\frac{3}{2} , \frac{3}{4}

Форма змішаного числа:

x = - 1 \frac{1}{2}, \frac{3}{4}

x=-1\frac{1}{2} , \frac{3}{4}

Десятковий формат:

x = - 1, 5, 0, 75

x=-1,5 , 0,75

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 3 x | - | x - 3 | = 0$

Додайте $| x - 3 |$ до обох сторін рівняння:

$| 3 x | - | x - 3 | + | x - 3 | = | x - 3 |$

Спростіть арифметику

$| 3 x | = | x - 3 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x | = | x - 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(3 x) = (x - 3)$
$x = - y$	$(3 x) = (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(3 x) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (3 x) = (x - 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x) = (- (x - 3))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

5 додаткові steps

$3 x = (x - 3)$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x) - x = (x - 3) - x$

Спростіть арифметику:

$2 x = (x - 3) - x$

Зберіть подібні члени:

$2 x = (x - x) - 3$

Спростіть арифметику:

$2 x = - 3$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 3}{2}$

6 додаткові steps

$3 x = - (x - 3)$

Розширте дужки:

$3 x = - x + 3$

Додайте до обох сторін:

$(3 x) + x = (- x + 3) + x$

Спростіть арифметику:

$4 x = (- x + 3) + x$

Зберіть подібні члени:

$4 x = (- x + x) + 3$

Спростіть арифметику:

$4 x = 3$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{3}{4}$

4. Перелічіть рішення

$x = - \frac{3}{2}, \frac{3}{4}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x |$
$y = | x - 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи