Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{6}{5}, \frac{10}{11}

x=-\frac{6}{5} , \frac{10}{11}

Форма змішаного числа:

x = - 1 \frac{1}{5}, \frac{10}{11}

x=-1\frac{1}{5} , \frac{10}{11}

Десятковий формат:

x = - 1, 2, 0, 909

x=-1,2 , 0,909

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x - 8 | = 2 | 4 x - 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 8 \| = 2 \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$(3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$
$x = - y$	$(3 x - 8) = 2 (- (4 x - 1))$
$+ x = y$	$(3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$
$- x = y$	$- (3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 8 \| = 2 \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 8) = 2 (- (4 x - 1))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

14 додаткові steps

$(3 x - 8) = 2 \cdot (4 x - 1)$

Розширте дужки:

$(3 x - 8) = 2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 1$

Помножте коефіцієнти:

$(3 x - 8) = 8 x + 2 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$(3 x - 8) = 8 x - 2$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x - 8) - 8 x = (8 x - 2) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - 8 x) - 8 = (8 x - 2) - 8 x$

Спростіть арифметику:

$- 5 x - 8 = (8 x - 2) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$- 5 x - 8 = (8 x - 8 x) - 2$

Спростіть арифметику:

$- 5 x - 8 = - 2$

Додайте до обох сторін:

$(- 5 x - 8) + 8 = - 2 + 8$

Спростіть арифметику:

$- 5 x = - 2 + 8$

Спростіть арифметику:

$- 5 x = 6$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{6}{- 5}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{- 5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{6}{- 5}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 6}{5}$

13 додаткові steps

$(3 x - 8) = 2 \cdot (- (4 x - 1))$

Розширте дужки:

$(3 x - 8) = 2 \cdot (- 4 x + 1)$

Розширте дужки:

$(3 x - 8) = 2 \cdot - 4 x + 2 \cdot 1$

Помножте коефіцієнти:

$(3 x - 8) = - 8 x + 2 \cdot 1$

Спростіть арифметику:

$(3 x - 8) = - 8 x + 2$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 8) + 8 x = (- 8 x + 2) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + 8 x) - 8 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Спростіть арифметику:

$11 x - 8 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$11 x - 8 = (- 8 x + 8 x) + 2$

Спростіть арифметику:

$11 x - 8 = 2$

Додайте до обох сторін:

$(11 x - 8) + 8 = 2 + 8$

Спростіть арифметику:

$11 x = 2 + 8$

Спростіть арифметику:

$11 x = 10$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{10}{11}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{10}{11}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{6}{5}, \frac{10}{11}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x - 8 |$
$y = 2 | 4 x - 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи