Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 8, - \frac{1}{2}

x=8 , -\frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = 8, - 0, 5

x=8 , -0,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x - 7 | = | x + 9 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 7 \| = \| x + 9 \|$
$x = + y$	$(3 x - 7) = (x + 9)$
$x = - y$	$(3 x - 7) = - (x + 9)$
$+ x = y$	$(3 x - 7) = (x + 9)$
$- x = y$	$- (3 x - 7) = (x + 9)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 7 \| = \| x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 7) = (x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 7) = - (x + 9)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(3 x - 7) = (x + 9)$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x - 7) - x = (x + 9) - x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - x) - 7 = (x + 9) - x$

Спростіть арифметику:

$2 x - 7 = (x + 9) - x$

Зберіть подібні члени:

$2 x - 7 = (x - x) + 9$

Спростіть арифметику:

$2 x - 7 = 9$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 7) + 7 = 9 + 7$

Спростіть арифметику:

$2 x = 9 + 7$

Спростіть арифметику:

$2 x = 16$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{16}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{16}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 8$

12 додаткові steps

$(3 x - 7) = - (x + 9)$

Розширте дужки:

$(3 x - 7) = - x - 9$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 7) + x = (- x - 9) + x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + x) - 7 = (- x - 9) + x$

Спростіть арифметику:

$4 x - 7 = (- x - 9) + x$

Зберіть подібні члени:

$4 x - 7 = (- x + x) - 9$

Спростіть арифметику:

$4 x - 7 = - 9$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 7) + 7 = - 9 + 7$

Спростіть арифметику:

$4 x = - 9 + 7$

Спростіть арифметику:

$4 x = - 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 2}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Перелічіть рішення

$x = 8, - \frac{1}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x - 7 |$
$y = | x + 9 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи