Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 3, - 1

x=3 , -1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x - 7 | = | - 2 x + 8 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 7 \| = \| - 2 x + 8 \|$
$x = + y$	$(3 x - 7) = (- 2 x + 8)$
$x = - y$	$(3 x - 7) = - (- 2 x + 8)$
$+ x = y$	$(3 x - 7) = (- 2 x + 8)$
$- x = y$	$- (3 x - 7) = (- 2 x + 8)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 7 \| = \| - 2 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 7) = (- 2 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 7) = - (- 2 x + 8)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(3 x - 7) = (- 2 x + 8)$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 7) + 2 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + 2 x) - 7 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$5 x - 7 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$5 x - 7 = (- 2 x + 2 x) + 8$

Спростіть арифметику:

$5 x - 7 = 8$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 7) + 7 = 8 + 7$

Спростіть арифметику:

$5 x = 8 + 7$

Спростіть арифметику:

$5 x = 15$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{15}{5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{15}{5}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(3 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 3$

8 додаткові steps

$(3 x - 7) = - (- 2 x + 8)$

Розширте дужки:

$(3 x - 7) = 2 x - 8$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x - 7) - 2 x = (2 x - 8) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - 2 x) - 7 = (2 x - 8) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$x - 7 = (2 x - 8) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$x - 7 = (2 x - 2 x) - 8$

Спростіть арифметику:

$x - 7 = - 8$

Додайте до обох сторін:

$(x - 7) + 7 = - 8 + 7$

Спростіть арифметику:

$x = - 8 + 7$

Спростіть арифметику:

$x = - 1$

3. Перелічіть рішення

$x = 3, - 1$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x - 7 |$
$y = | - 2 x + 8 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи