Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{7}{3}, \frac{4}{3}

x=\frac{7}{3} , \frac{4}{3}

Форма змішаного числа:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{3}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{1}{3}

Десятковий формат:

x = 2, 333, 1, 333

x=2,333 , 1,333

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x - 5 | = | x - \frac{1}{3} |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(3 x - 5) = - (x - \frac{1}{3})$
$+ x = y$	$(3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 5) = - (x - \frac{1}{3})$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(3 x - 5) = (x + \frac{- 1}{3})$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x - 5) - x = (x + \frac{- 1}{3}) - x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - x) - 5 = (x + \frac{- 1}{3}) - x$

Спростіть арифметику:

$2 x - 5 = (x + \frac{- 1}{3}) - x$

Зберіть подібні члени:

$2 x - 5 = (x - x) + \frac{- 1}{3}$

Спростіть арифметику:

$2 x - 5 = \frac{- 1}{3}$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 5) + 5 = (\frac{- 1}{3}) + 5$

Спростіть арифметику:

$2 x = (\frac{- 1}{3}) + 5$

Перетворити ціле число на дріб:

$2 x = \frac{- 1}{3} + \frac{15}{3}$

Об'єднайте дроби:

$2 x = \frac{(- 1 + 15)}{3}$

Об'єднайте чисельники:

$2 x = \frac{14}{3}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{14}{3})}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{14}{3})}{2}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{14}{(3 \cdot 2)}$

$x = \frac{7}{3}$

14 додаткові steps

$(3 x - 5) = - (x + \frac{- 1}{3})$

Розширте дужки:

$(3 x - 5) = - x + \frac{1}{3}$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 5) + x = (- x + \frac{1}{3}) + x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + x) - 5 = (- x + \frac{1}{3}) + x$

Спростіть арифметику:

$4 x - 5 = (- x + \frac{1}{3}) + x$

Зберіть подібні члени:

$4 x - 5 = (- x + x) + \frac{1}{3}$

Спростіть арифметику:

$4 x - 5 = \frac{1}{3}$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 5) + 5 = (\frac{1}{3}) + 5$

Спростіть арифметику:

$4 x = (\frac{1}{3}) + 5$

Перетворити ціле число на дріб:

$4 x = \frac{1}{3} + \frac{15}{3}$

Об'єднайте дроби:

$4 x = \frac{(1 + 15)}{3}$

Об'єднайте чисельники:

$4 x = \frac{16}{3}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{16}{3})}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{16}{3})}{4}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{16}{(3 \cdot 4)}$

$x = \frac{4}{3}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{7}{3}, \frac{4}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x - 5 |$
$y = | x - \frac{1}{3} |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи