Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 5, - \frac{15}{11}

x=-5 , -\frac{15}{11}

Форма змішаного числа:

x = - 5, - 1 \frac{4}{11}

x=-5 , -1\frac{4}{11}

Десятковий формат:

x = - 5, - 1364

x=-5 , -1 364

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x - 5 | = | 8 x + 20 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 8 x + 20 \|$
$x = + y$	$(3 x - 5) = (8 x + 20)$
$x = - y$	$(3 x - 5) = - (8 x + 20)$
$+ x = y$	$(3 x - 5) = (8 x + 20)$
$- x = y$	$- (3 x - 5) = (8 x + 20)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 8 x + 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 5) = (8 x + 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 5) = - (8 x + 20)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(3 x - 5) = (8 x + 20)$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x - 5) - 8 x = (8 x + 20) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - 8 x) - 5 = (8 x + 20) - 8 x$

Спростіть арифметику:

$- 5 x - 5 = (8 x + 20) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$- 5 x - 5 = (8 x - 8 x) + 20$

Спростіть арифметику:

$- 5 x - 5 = 20$

Додайте до обох сторін:

$(- 5 x - 5) + 5 = 20 + 5$

Спростіть арифметику:

$- 5 x = 20 + 5$

Спростіть арифметику:

$- 5 x = 25$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{25}{- 5}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{5 x}{5} = \frac{25}{- 5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{25}{- 5}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 25}{5}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 5 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 5$

10 додаткові steps

$(3 x - 5) = - (8 x + 20)$

Розширте дужки:

$(3 x - 5) = - 8 x - 20$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 5) + 8 x = (- 8 x - 20) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + 8 x) - 5 = (- 8 x - 20) + 8 x$

Спростіть арифметику:

$11 x - 5 = (- 8 x - 20) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$11 x - 5 = (- 8 x + 8 x) - 20$

Спростіть арифметику:

$11 x - 5 = - 20$

Додайте до обох сторін:

$(11 x - 5) + 5 = - 20 + 5$

Спростіть арифметику:

$11 x = - 20 + 5$

Спростіть арифметику:

$11 x = - 15$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 15}{11}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 15}{11}$

3. Перелічіть рішення

$x = - 5, - \frac{15}{11}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x - 5 |$
$y = | 8 x + 20 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи