Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 5, 3

x=-5 , 3

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x - 45 | = | 12 x |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 45 \| = \| 12 x \|$
$x = + y$	$(3 x - 45) = (12 x)$
$x = - y$	$(3 x - 45) = - (12 x)$
$+ x = y$	$(3 x - 45) = (12 x)$
$- x = y$	$- (3 x - 45) = (12 x)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 45 \| = \| 12 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 45) = (12 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 45) = - (12 x)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$(3 x - 45) = 12 x$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x - 45) - 12 x = (12 x) - 12 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - 12 x) - 45 = (12 x) - 12 x$

Спростіть арифметику:

$- 9 x - 45 = (12 x) - 12 x$

Спростіть арифметику:

$- 9 x - 45 = 0$

Додайте до обох сторін:

$(- 9 x - 45) + 45 = 0 + 45$

Спростіть арифметику:

$- 9 x = 0 + 45$

Спростіть арифметику:

$- 9 x = 45$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{45}{- 9}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{9 x}{9} = \frac{45}{- 9}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{45}{- 9}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 45}{9}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 5 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 5$

9 додаткові steps

$(3 x - 45) = - 12 x$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 45) + 45 = (- 12 x) + 45$

Спростіть арифметику:

$3 x = (- 12 x) + 45$

Додайте до обох сторін:

$(3 x) + 12 x = ((- 12 x) + 45) + 12 x$

Спростіть арифметику:

$15 x = ((- 12 x) + 45) + 12 x$

Зберіть подібні члени:

$15 x = (- 12 x + 12 x) + 45$

Спростіть арифметику:

$15 x = 45$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{45}{15}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{45}{15}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(3 \cdot 15)}{(1 \cdot 15)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 3$

3. Перелічіть рішення

$x = - 5, 3$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x - 45 |$
$y = | 12 x |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи