Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 8, 8

x=8 , 8

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 3 x - 24 | - | - x + 8 | = 0$

Додайте $| - x + 8 |$ до обох сторін рівняння:

$| 3 x - 24 | - | - x + 8 | + | - x + 8 | = | - x + 8 |$

Спростіть арифметику

$| 3 x - 24 | = | - x + 8 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x - 24 | = | - x + 8 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 24 \| = \| - x + 8 \|$
$x = + y$	$(3 x - 24) = (- x + 8)$
$x = - y$	$(3 x - 24) = (- (- x + 8))$
$+ x = y$	$(3 x - 24) = (- x + 8)$
$- x = y$	$- (3 x - 24) = (- x + 8)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 24 \| = \| - x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 24) = (- x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 24) = (- (- x + 8))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(3 x - 24) = (- x + 8)$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 24) + x = (- x + 8) + x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + x) - 24 = (- x + 8) + x$

Спростіть арифметику:

$4 x - 24 = (- x + 8) + x$

Зберіть подібні члени:

$4 x - 24 = (- x + x) + 8$

Спростіть арифметику:

$4 x - 24 = 8$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 24) + 24 = 8 + 24$

Спростіть арифметику:

$4 x = 8 + 24$

Спростіть арифметику:

$4 x = 32$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{32}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{32}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(8 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 8$

12 додаткові steps

$(3 x - 24) = - (- x + 8)$

Розширте дужки:

$(3 x - 24) = x - 8$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x - 24) - x = (x - 8) - x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - x) - 24 = (x - 8) - x$

Спростіть арифметику:

$2 x - 24 = (x - 8) - x$

Зберіть подібні члени:

$2 x - 24 = (x - x) - 8$

Спростіть арифметику:

$2 x - 24 = - 8$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 24) + 24 = - 8 + 24$

Спростіть арифметику:

$2 x = - 8 + 24$

Спростіть арифметику:

$2 x = 16$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{16}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{16}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 8$

4. Перелічіть рішення

$x = 8, 8$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x - 24 |$
$y = | - x + 8 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи