Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{2}{3}, \frac{2}{3}

x=\frac{2}{3} , \frac{2}{3}

Десятковий формат:

x = 0, 667, 0, 667

x=0,667 , 0,667

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 3 x - 2 | - 3 | 3 x - 2 | = 0$

Додайте $3 | 3 x - 2 |$ до обох сторін рівняння:

$| 3 x - 2 | - 3 | 3 x - 2 | + 3 | 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$

Спростіть арифметику

$| 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = 3 \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$x = - y$	$(3 x - 2) = 3 (- (3 x - 2))$
$+ x = y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$- x = y$	$- (3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = 3 \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 2) = 3 (- (3 x - 2))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

16 додаткові steps

$(3 x - 2) = 3 \cdot (3 x - 2)$

Розширте дужки:

$(3 x - 2) = 3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 2$

Помножте коефіцієнти:

$(3 x - 2) = 9 x + 3 \cdot - 2$

Спростіть арифметику:

$(3 x - 2) = 9 x - 6$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x - 2) - 9 x = (9 x - 6) - 9 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - 9 x) - 2 = (9 x - 6) - 9 x$

Спростіть арифметику:

$- 6 x - 2 = (9 x - 6) - 9 x$

Зберіть подібні члени:

$- 6 x - 2 = (9 x - 9 x) - 6$

Спростіть арифметику:

$- 6 x - 2 = - 6$

Додайте до обох сторін:

$(- 6 x - 2) + 2 = - 6 + 2$

Спростіть арифметику:

$- 6 x = - 6 + 2$

Спростіть арифметику:

$- 6 x = - 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 4}{- 6}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{- 6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 4}{- 6}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{4}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{2}{3}$

15 додаткові steps

$(3 x - 2) = 3 \cdot (- (3 x - 2))$

Розширте дужки:

$(3 x - 2) = 3 \cdot (- 3 x + 2)$

Розширте дужки:

$(3 x - 2) = 3 \cdot - 3 x + 3 \cdot 2$

Помножте коефіцієнти:

$(3 x - 2) = - 9 x + 3 \cdot 2$

Спростіть арифметику:

$(3 x - 2) = - 9 x + 6$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 2) + 9 x = (- 9 x + 6) + 9 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + 9 x) - 2 = (- 9 x + 6) + 9 x$

Спростіть арифметику:

$12 x - 2 = (- 9 x + 6) + 9 x$

Зберіть подібні члени:

$12 x - 2 = (- 9 x + 9 x) + 6$

Спростіть арифметику:

$12 x - 2 = 6$

Додайте до обох сторін:

$(12 x - 2) + 2 = 6 + 2$

Спростіть арифметику:

$12 x = 6 + 2$

Спростіть арифметику:

$12 x = 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{8}{12}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{8}{12}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{2}{3}$

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x - 2 |$
$y = 3 | 3 x - 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи