Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 2, 0

x=-2 , 0

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 3 x - 2 | - | 5 x + 2 | = 0$

Додайте $| 5 x + 2 |$ до обох сторін рівняння:

$| 3 x - 2 | - | 5 x + 2 | + | 5 x + 2 | = | 5 x + 2 |$

Спростіть арифметику

$| 3 x - 2 | = | 5 x + 2 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x - 2 | = | 5 x + 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = \| 5 x + 2 \|$
$x = + y$	$(3 x - 2) = (5 x + 2)$
$x = - y$	$(3 x - 2) = (- (5 x + 2))$
$+ x = y$	$(3 x - 2) = (5 x + 2)$
$- x = y$	$- (3 x - 2) = (5 x + 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = \| 5 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 2) = (5 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 2) = (- (5 x + 2))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(3 x - 2) = (5 x + 2)$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x - 2) - 5 x = (5 x + 2) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - 5 x) - 2 = (5 x + 2) - 5 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 2 = (5 x + 2) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$- 2 x - 2 = (5 x - 5 x) + 2$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 2 = 2$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 x - 2) + 2 = 2 + 2$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 2 + 2$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{4}{- 2}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 4}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 2$

9 додаткові steps

$(3 x - 2) = - (5 x + 2)$

Розширте дужки:

$(3 x - 2) = - 5 x - 2$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 2) + 5 x = (- 5 x - 2) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + 5 x) - 2 = (- 5 x - 2) + 5 x$

Спростіть арифметику:

$8 x - 2 = (- 5 x - 2) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$8 x - 2 = (- 5 x + 5 x) - 2$

Спростіть арифметику:

$8 x - 2 = - 2$

Додайте до обох сторін:

$(8 x - 2) + 2 = - 2 + 2$

Спростіть арифметику:

$8 x = - 2 + 2$

Спростіть арифметику:

$8 x = 0$

Розділіть обидві сторони на коефіціент:

$x = 0$

4. Перелічіть рішення

$x = - 2, 0$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x - 2 |$
$y = | 5 x + 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи