Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 5, \frac{4}{5}

x=-5 , \frac{4}{5}

Десятковий формат:

x = - 5, 0, 8

x=-5 , 0,8

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x - 14 | = | 7 x + 6 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 14 \| = \| 7 x + 6 \|$
$x = + y$	$(3 x - 14) = (7 x + 6)$
$x = - y$	$(3 x - 14) = - (7 x + 6)$
$+ x = y$	$(3 x - 14) = (7 x + 6)$
$- x = y$	$- (3 x - 14) = (7 x + 6)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 14 \| = \| 7 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 14) = (7 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 14) = - (7 x + 6)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(3 x - 14) = (7 x + 6)$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x - 14) - 7 x = (7 x + 6) - 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - 7 x) - 14 = (7 x + 6) - 7 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 14 = (7 x + 6) - 7 x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x - 14 = (7 x - 7 x) + 6$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 14 = 6$

Додайте до обох сторін:

$(- 4 x - 14) + 14 = 6 + 14$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 6 + 14$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 20$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{20}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{20}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{20}{- 4}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 20}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 5$

12 додаткові steps

$(3 x - 14) = - (7 x + 6)$

Розширте дужки:

$(3 x - 14) = - 7 x - 6$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 14) + 7 x = (- 7 x - 6) + 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + 7 x) - 14 = (- 7 x - 6) + 7 x$

Спростіть арифметику:

$10 x - 14 = (- 7 x - 6) + 7 x$

Зберіть подібні члени:

$10 x - 14 = (- 7 x + 7 x) - 6$

Спростіть арифметику:

$10 x - 14 = - 6$

Додайте до обох сторін:

$(10 x - 14) + 14 = - 6 + 14$

Спростіть арифметику:

$10 x = - 6 + 14$

Спростіть арифметику:

$10 x = 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{8}{10}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{8}{10}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{4}{5}$

3. Перелічіть рішення

$x = - 5, \frac{4}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x - 14 |$
$y = | 7 x + 6 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи