Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{9}{2}, \frac{11}{4}

x=\frac{9}{2} , \frac{11}{4}

Форма змішаного числа:

x = 4 \frac{1}{2}, 2 \frac{3}{4}

x=4\frac{1}{2} , 2\frac{3}{4}

Десятковий формат:

x = 4, 5, 2, 75

x=4,5 , 2,75

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x - 10 | = | x - 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 10 \| = \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(3 x - 10) = (x - 1)$
$x = - y$	$(3 x - 10) = - (x - 1)$
$+ x = y$	$(3 x - 10) = (x - 1)$
$- x = y$	$- (3 x - 10) = (x - 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 10 \| = \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 10) = (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 10) = - (x - 1)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

9 додаткові steps

$(3 x - 10) = (x - 1)$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x - 10) - x = (x - 1) - x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - x) - 10 = (x - 1) - x$

Спростіть арифметику:

$2 x - 10 = (x - 1) - x$

Зберіть подібні члени:

$2 x - 10 = (x - x) - 1$

Спростіть арифметику:

$2 x - 10 = - 1$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 10) + 10 = - 1 + 10$

Спростіть арифметику:

$2 x = - 1 + 10$

Спростіть арифметику:

$2 x = 9$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{9}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{9}{2}$

10 додаткові steps

$(3 x - 10) = - (x - 1)$

Розширте дужки:

$(3 x - 10) = - x + 1$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 10) + x = (- x + 1) + x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + x) - 10 = (- x + 1) + x$

Спростіть арифметику:

$4 x - 10 = (- x + 1) + x$

Зберіть подібні члени:

$4 x - 10 = (- x + x) + 1$

Спростіть арифметику:

$4 x - 10 = 1$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 10) + 10 = 1 + 10$

Спростіть арифметику:

$4 x = 1 + 10$

Спростіть арифметику:

$4 x = 11$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{11}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{11}{4}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{9}{2}, \frac{11}{4}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x - 10 |$
$y = | x - 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи