Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{1}{4}, \frac{1}{10}

x=-\frac{1}{4} , \frac{1}{10}

Десятковий формат:

x = - 0, 25, 0, 1

x=-0,25 , 0,1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x - 1 | = | 7 x |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 1 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$	$(3 x - 1) = (7 x)$
$x = - y$	$(3 x - 1) = - (7 x)$
$+ x = y$	$(3 x - 1) = (7 x)$
$- x = y$	$- (3 x - 1) = (7 x)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 1 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 1) = (7 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 1) = - (7 x)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

10 додаткові steps

$(3 x - 1) = 7 x$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x - 1) - 7 x = (7 x) - 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - 7 x) - 1 = (7 x) - 7 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 1 = (7 x) - 7 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 1 = 0$

Додайте до обох сторін:

$(- 4 x - 1) + 1 = 0 + 1$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 0 + 1$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{1}{- 4}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 1}{4}$

7 додаткові steps

$(3 x - 1) = - 7 x$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 1) + 1 = (- 7 x) + 1$

Спростіть арифметику:

$3 x = (- 7 x) + 1$

Додайте до обох сторін:

$(3 x) + 7 x = ((- 7 x) + 1) + 7 x$

Спростіть арифметику:

$10 x = ((- 7 x) + 1) + 7 x$

Зберіть подібні члени:

$10 x = (- 7 x + 7 x) + 1$

Спростіть арифметику:

$10 x = 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{1}{10}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{1}{10}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{1}{4}, \frac{1}{10}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x - 1 |$
$y = | 7 x |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи