Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 7, 2

x=7 , 2

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x - 1 | = | 5 x - 15 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 1 \| = \| 5 x - 15 \|$
$x = + y$	$(3 x - 1) = (5 x - 15)$
$x = - y$	$(3 x - 1) = - (5 x - 15)$
$+ x = y$	$(3 x - 1) = (5 x - 15)$
$- x = y$	$- (3 x - 1) = (5 x - 15)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 1 \| = \| 5 x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 1) = (5 x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 1) = - (5 x - 15)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(3 x - 1) = (5 x - 15)$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x - 1) - 5 x = (5 x - 15) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - 5 x) - 1 = (5 x - 15) - 5 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 1 = (5 x - 15) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$- 2 x - 1 = (5 x - 5 x) - 15$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 1 = - 15$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 x - 1) + 1 = - 15 + 1$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = - 15 + 1$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = - 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 14}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 14}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{14}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 7$

12 додаткові steps

$(3 x - 1) = - (5 x - 15)$

Розширте дужки:

$(3 x - 1) = - 5 x + 15$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 1) + 5 x = (- 5 x + 15) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + 5 x) - 1 = (- 5 x + 15) + 5 x$

Спростіть арифметику:

$8 x - 1 = (- 5 x + 15) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$8 x - 1 = (- 5 x + 5 x) + 15$

Спростіть арифметику:

$8 x - 1 = 15$

Додайте до обох сторін:

$(8 x - 1) + 1 = 15 + 1$

Спростіть арифметику:

$8 x = 15 + 1$

Спростіть арифметику:

$8 x = 16$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{16}{8}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{16}{8}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(2 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 2$

3. Перелічіть рішення

$x = 7, 2$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x - 1 |$
$y = | 5 x - 15 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи