Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{5}{12}, - \frac{1}{24}

x=\frac{5}{12} , -\frac{1}{24}

Десятковий формат:

x = 0, 417, - 0, 042

x=0,417 , -0,042

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x - \frac{1}{3} | = | x + \frac{1}{2} |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{1}{3} \| = \| x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = - (x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{1}{3} \| = \| x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = - (x + \frac{1}{2})$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

18 додаткові steps

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) - x = (x + \frac{1}{2}) - x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - x) + \frac{- 1}{3} = (x + \frac{1}{2}) - x$

Спростіть арифметику:

$2 x + \frac{- 1}{3} = (x + \frac{1}{2}) - x$

Зберіть подібні члени:

$2 x + \frac{- 1}{3} = (x - x) + \frac{1}{2}$

Спростіть арифметику:

$2 x + \frac{- 1}{3} = \frac{1}{2}$

Додайте до обох сторін:

$(2 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Об'єднайте дроби:

$2 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Об'єднайте чисельники:

$2 x + \frac{0}{3} = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Зменште нульовий чисельник:

$2 x + 0 = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Спростіть арифметику:

$2 x = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$2 x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Помножте знаменники:

$2 x = \frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(1 \cdot 2)}{6}$

Помножте чисельники:

$2 x = \frac{3}{6} + \frac{2}{6}$

Об'єднайте дроби:

$2 x = \frac{(3 + 2)}{6}$

Об'єднайте чисельники:

$2 x = \frac{5}{6}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{5}{6})}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{5}{6})}{2}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{5}{(6 \cdot 2)}$

$x = \frac{5}{12}$

19 додаткові steps

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = - (x + \frac{1}{2})$

Розширте дужки:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = - x + \frac{- 1}{2}$

Додайте до обох сторін:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) + x = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + x) + \frac{- 1}{3} = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Спростіть арифметику:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Зберіть подібні члени:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- x + x) + \frac{- 1}{2}$

Спростіть арифметику:

$4 x + \frac{- 1}{3} = \frac{- 1}{2}$

Додайте до обох сторін:

$(4 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Об'єднайте дроби:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Об'єднайте чисельники:

$4 x + \frac{0}{3} = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Зменште нульовий чисельник:

$4 x + 0 = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Спростіть арифметику:

$4 x = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$4 x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Помножте знаменники:

$4 x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{(1 \cdot 2)}{6}$

Помножте чисельники:

$4 x = \frac{- 3}{6} + \frac{2}{6}$

Об'єднайте дроби:

$4 x = \frac{(- 3 + 2)}{6}$

Об'єднайте чисельники:

$4 x = \frac{- 1}{6}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{- 1}{6})}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{- 1}{6})}{4}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 1}{(6 \cdot 4)}$

$x = \frac{- 1}{24}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{5}{12}, - \frac{1}{24}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x - \frac{1}{3} |$
$y = | x + \frac{1}{2} |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи