Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{32}{13}, \frac{16}{19}

x=\frac{32}{13} , \frac{16}{19}

Форма змішаного числа:

x = 2 \frac{6}{13}, \frac{16}{19}

x=2\frac{6}{13} , \frac{16}{19}

Десятковий формат:

x = 2, 462, 0, 842

x=2,462 , 0,842

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x + 8 | = 8 | 2 x - 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 8 \| = 8 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$x = - y$	$(3 x + 8) = 8 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$- x = y$	$- (3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 8 \| = 8 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 8) = 8 (- (2 x - 3))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

14 додаткові steps

$(3 x + 8) = 8 \cdot (2 x - 3)$

Розширте дужки:

$(3 x + 8) = 8 \cdot 2 x + 8 \cdot - 3$

Помножте коефіцієнти:

$(3 x + 8) = 16 x + 8 \cdot - 3$

Спростіть арифметику:

$(3 x + 8) = 16 x - 24$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x + 8) - 16 x = (16 x - 24) - 16 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - 16 x) + 8 = (16 x - 24) - 16 x$

Спростіть арифметику:

$- 13 x + 8 = (16 x - 24) - 16 x$

Зберіть подібні члени:

$- 13 x + 8 = (16 x - 16 x) - 24$

Спростіть арифметику:

$- 13 x + 8 = - 24$

Відніміть від обох сторін:

$(- 13 x + 8) - 8 = - 24 - 8$

Спростіть арифметику:

$- 13 x = - 24 - 8$

Спростіть арифметику:

$- 13 x = - 32$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 13 x)}{- 13} = \frac{- 32}{- 13}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{13 x}{13} = \frac{- 32}{- 13}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 32}{- 13}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{32}{13}$

13 додаткові steps

$(3 x + 8) = 8 \cdot (- (2 x - 3))$

Розширте дужки:

$(3 x + 8) = 8 \cdot (- 2 x + 3)$

Розширте дужки:

$(3 x + 8) = 8 \cdot - 2 x + 8 \cdot 3$

Помножте коефіцієнти:

$(3 x + 8) = - 16 x + 8 \cdot 3$

Спростіть арифметику:

$(3 x + 8) = - 16 x + 24$

Додайте до обох сторін:

$(3 x + 8) + 16 x = (- 16 x + 24) + 16 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + 16 x) + 8 = (- 16 x + 24) + 16 x$

Спростіть арифметику:

$19 x + 8 = (- 16 x + 24) + 16 x$

Зберіть подібні члени:

$19 x + 8 = (- 16 x + 16 x) + 24$

Спростіть арифметику:

$19 x + 8 = 24$

Відніміть від обох сторін:

$(19 x + 8) - 8 = 24 - 8$

Спростіть арифметику:

$19 x = 24 - 8$

Спростіть арифметику:

$19 x = 16$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(19 x)}{19} = \frac{16}{19}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{16}{19}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{32}{13}, \frac{16}{19}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x + 8 |$
$y = 8 | 2 x - 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи