Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{1}{18}, \frac{3}{4}

x=\frac{1}{18} , \frac{3}{4}

Десятковий формат:

x = 0, 056, 0, 75

x=0,056 , 0,75

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 3 x + 4 | - 5 | - 3 x + 1 | = 0$

Додайте $5 | - 3 x + 1 |$ до обох сторін рівняння:

$| 3 x + 4 | - 5 | - 3 x + 1 | + 5 | - 3 x + 1 | = 5 | - 3 x + 1 |$

Спростіть арифметику

$| 3 x + 4 | = 5 | - 3 x + 1 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 3 x + 4 | = 5 | - 3 x + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$	$(3 x + 4) = 5 (- (- 3 x + 1))$
$+ x = y$	$(3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$
$- x = y$	$- (3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 4) = 5 (- (- 3 x + 1))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$(3 x + 4) = 5 \cdot (- 3 x + 1)$

Розширте дужки:

$(3 x + 4) = 5 \cdot - 3 x + 5 \cdot 1$

Помножте коефіцієнти:

$(3 x + 4) = - 15 x + 5 \cdot 1$

Спростіть арифметику:

$(3 x + 4) = - 15 x + 5$

Додайте до обох сторін:

$(3 x + 4) + 15 x = (- 15 x + 5) + 15 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x + 15 x) + 4 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Спростіть арифметику:

$18 x + 4 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Зберіть подібні члени:

$18 x + 4 = (- 15 x + 15 x) + 5$

Спростіть арифметику:

$18 x + 4 = 5$

Відніміть від обох сторін:

$(18 x + 4) - 4 = 5 - 4$

Спростіть арифметику:

$18 x = 5 - 4$

Спростіть арифметику:

$18 x = 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(18 x)}{18} = \frac{1}{18}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{1}{18}$

17 додаткові steps

$(3 x + 4) = 5 \cdot (- (- 3 x + 1))$

Розширте дужки:

$(3 x + 4) = 5 \cdot (3 x - 1)$

Розширте дужки:

$(3 x + 4) = 5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 1$

Помножте коефіцієнти:

$(3 x + 4) = 15 x + 5 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$(3 x + 4) = 15 x - 5$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x + 4) - 15 x = (15 x - 5) - 15 x$

Зберіть подібні члени:

$(3 x - 15 x) + 4 = (15 x - 5) - 15 x$

Спростіть арифметику:

$- 12 x + 4 = (15 x - 5) - 15 x$

Зберіть подібні члени:

$- 12 x + 4 = (15 x - 15 x) - 5$

Спростіть арифметику:

$- 12 x + 4 = - 5$

Відніміть від обох сторін:

$(- 12 x + 4) - 4 = - 5 - 4$

Спростіть арифметику:

$- 12 x = - 5 - 4$

Спростіть арифметику:

$- 12 x = - 9$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 9}{- 12}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 9}{- 12}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 9}{- 12}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{9}{12}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{3}{4}$

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{1}{18}, \frac{3}{4}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 3 x + 4 |$
$y = 5 | - 3 x + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи